中考数学一轮复习 第28课 圆的综合导学案

1、圆的综合梳理测试点:圆和三角形圆和四边形圆和函数转换圆和图形思维方式方程式思想，分类讨论测试点1:圆和三角形案例审核 (2015湖北省，问题25:10)图，AB为O的直径，点C为O的上一点，AE和点C的切线徐璐垂直，脚为E，AE为点D，直线EC相交。(1)认证：AC平分BAD；(2)查看线段PB，AB之间的数量关系，并说明原因。(3)如果广告=3，请求出ABC的面积。考试要点：圆形综合问题。分析：(1)首先连接OC，PE是O的切线，AE和点C的切线徐璐垂直，可以证明OC=AE，可以通过OA=OC，易于证明的(2) AB为O的直径，PE为切线，(3)首先以ohAD为点h，就可以得到AH=AD=，

2、四边形OCEH为矩形，AE=OC，OCAE，PCOPEA，思考和收获答案：(1)证明：OC连接、PE是O的切线。ocPE、AEPE、ocAE、DAC=OCA，OA=OC，OCA=oac、DAC=oac、交流平分BAD；(2)线段PB，AB之间的数量关系为AB=3PB。是。原因：AB是O的直径，ACB=90，BAC ABC=90，OB=OC，OCB=ABC、PCBOCB=90，PCB=PAC、bp是共用角度。PCBPAC、PC2=PB PA、Pb:PC=1:2，PC=2PB，PA=4PB，ab=3pb思考和收获(3)解：如果ohAD在点h，则AH=AD=，四边形OCEH是矩形，oc=he，AE=

3、OC，ocAE、pcopea，、AB=3PB，AB=2OB，ob=Pb，=，oc=、ab=5，PBCPCA，、AC=2BC，在RtABC中，AC2 BC2=AB2，(2bc)2 bc2=52，BC=，AC=2， s ABC=acbc=5。评论：牙齿问题是圆的综合问题，考察了圆周角定理、切线的性质、勾股定理、相似三角形的判断和性质。要注意，准确的尺寸界线是解决牙齿牙齿问题的关键。思考和收获测试点2:圆和四边形案例审核 (2015领主，27号10分)探讨问题：(a)新知识学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，牙齿四边形与圆内接。也就是说，如果四边形EFGH的对角线徐璐互补，四边形EFG

4、H的四个顶点E，F，G，H都在同一个圆上。(b)问题解决：已知O的半径为2，AB，CD为O的直径。P是上述任意点，点P是AB，CD的垂直线，垂直脚是N，M。(1)对于直径ABCD，对于上述点P (B，C不匹配) (图1)，内置于四边形PMON牙齿圆中，以获得圆直径的长度。(2)对于直径ABCD，总结了从点P (B，C不匹配)到B运动C的过程，以证明MN的长度为值，并求出值。(3)直径AB与CD成120度角相交。从点P移动的中点P1(图2)中获取MN的长度。点P(与B，C不匹配)从B移动到C的过程(图3)证明MN的长度是值。(4)直径AB与CD相交的角度为几度时，MN的长度最大值为最大值，并写下

5、其最大值。考试要点：圆形综合问题。专题：探索型分析：(1)如图1所示，PMOPNO=180易于确认，因此位于四边形PMON牙齿圆内部，直径OP=2；(2)如果是四边形PMON牙齿矩形，如图1所示，则存在MN=OP=2，问题已解决。(3) 1如图2所示，根据等号对的中心角，可以得到COP1=BOP1=60，根据圆内接四边形的对角补，mp1n=60。中选择所需的构件。根据角度平分线的特性，可以得到P1M=P1N。将四边形PMON的外接圆设置为“O”，连接“NO”，在点Q处支付“O”，连接QM，如图3所示。根据圆周角定理，可以得到思考和收获(4) (3)已经得出结论的MN=Opsin-MQN表明，M

6、QN=90时MN牙齿最大，问题解决了。答案：(1)图1，pm oc、pn ob、PMO=pno=90、PMOPNO=180，四边形PMON嵌入在圆中，直径op=2。(2)图1，ab oc，即BOC=90，BOC=PMO=pno=90、四边形PMON是矩形，Mn=op=2，Mn的长度为值，值为2。(3)图2，P1是中点，BOC=120COP 1=bop 1=60，MP1N=60.p1m oc、p1n ob、P1M=P1N， p1mn是等边三角形。Mn=p1m。p1m=op1s inmo P1=2 sin 60=、Mn=；连接并延伸四边形PMON的外接圆O ，NO 。思考和收获将o 插入点q，然后

7、连接QM，如图3所示。然后，QMN=90，mqn=MPN=60，在RtQMN中，sinmqn=，Mn=qns inmqn、Mn=opsin；mqn=2 sin 60=2=、Mn是固定值。(4) (3) Mn=opsin _ mqn=2 sin _ mqn。直径AB与CD相交90公路时，mqn=180 _ 6510-90=90，MN最大值为2。评论：牙齿主题主要是对圆形内接四边形的判定整理、圆周角整理、动员中弧和中心角的关系、矩形判断和性格、等边三角形的判断和性格、三角函数、角平分线的性质等进行了调查，引入MN=Opsin mqn是解决牙齿问题的关键。思考和收获测试点3:圆和函数如案例审核 (2

8、015广西崇左26问题12点)所示，在平面直角坐标系中，点M的坐标为(5，4)，(1)点a、b和c的坐标分别为a(，)、b(，)、c(，)；(2)通过A，B两点的抛物线分析公式为Y=(X-5)2K，其顶点为F，直线FA与(3)抛物线的对称轴上有点P，点P在X轴上PBC等腰三角形？如果存在，则请求点p的坐标。如果不存在，请说明原因。事故分析 (1) MC连接；MC垂直于Y轴；MA=MC=5；MD=4；勾股定理计算AD和DB；(2)根据A、B或C的坐标y=、二次函数表达式y=、连接MA、勾股定理计算AF、勾股定理逆定理判断MAAF，表明FA是相切的。(3)设定P(x，4)，并在C为顶点时，在RtC

9、MP1中将CP1标记为X，并根据P1C2=BC2栏方程式进行解析。b为顶点时，根据RtBDP2到X，P2B2=BC2列表达式求解CP2。很容易看出p是顶点时p和m牙齿匹配。解决方案：(1)连接MC时，MC垂直于y轴，MA=MC=5，MD=4。在RtAMD中，AD=3，同样，在RtBMD中，BD=3。a(2，0)、B(8，0)、c (0，4)；(2) A(2，0)y=，思考和收获K=-，y=，f(5，-)。连接MA时，MF=4=、AF=、maaf、fa和M切线；(3)设定P(x，4)，BC2=80。c为顶点时，在RtCMP1处，cp12=25 (x-4) 2，25(x-)b为顶点时，在RtBDP

10、2下，cp2=9 (x-4) 2，9(x-4)2=80，X=4，点p位于x轴上，因此x=4，因此(4，4)；p为顶点时，p和m重合，P3(5，4)。用X表示CP2，并根据P2B=BC列表达式求解。p为顶点时，概括地说，P(4，4)、(4，4)或(5，4)时PBC为等腰三角形。用X表示CP1，并根据P1C=BC列表达式求解。b为顶点时，根据RtBDP2到X，P2B=BC列表达式求解CP2。很容易看出p是顶点时p和m牙齿匹配。思考和收获审阅：一点的座标是与座标相关的线段，即将该点计算为与轴互垂的线段，并在转换线段长度和座标时注意符号的变更。为了计算或论证，使用切线的性质，经常用尺寸界线连接中心和触

11、点，利用垂直配置直角三角形，解决矩形问题。证明切线的方法：半径，垂直证明，即证明直线是圆的切线的方法，证明牙齿直线通过半径外部，通过垂直和牙齿半径。测试点4:转换圆形和图形案例核查 (2015江苏省盐城，问题28，问题12分钟)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2的镜像轴绕点P (0，2)顺时针旋转45度，然后A，B两点，点Q是抛物线的最后一点。(1)寻找线AB的函数表示式。(2)如果点Q位于直线AB下方(如图1所示)，则获取点Q到直线AB的距离的最大值。(3)如果点q位于y轴左侧，点T(0，t) (t 2)是射线PO的上一点(如图所示)，则以p，b，q为顶点的三角形类似于PAT

12、时，得到满足条件的所有T的值。考试要点：二次函数综合问题。分析：(1)根据问题的意图，根据M，P的坐标，使用待定系数法求出线AB的解析解。(2)如图1所示，构建了点Q为X轴的垂线QC，AB为点C，另一点Q为线AB的垂线，垂直为D，等腰直角QDC，并利用二次函数图像中点的坐标特性和二次函数最大值来求解。(3)根据相似三角形的对应角度等推。PBQ必须具有45个内部角度。需要分类讨论：PBQ=45和pqb=45然后，在这两种情况下，PAT都分别回答是否是直角三角形。此外，以P，B，Q为顶点的三角形与PAT类似的情况也有两种茄子情况：Q PBPAT， Q BP思考和收获答案：解决方案：(1)将线AB和

13、X轴的交点设置为M，如图1所示。误波=45，om=op=2，即m (-2，0)。将线AB的解析公式设定为y=kx b(k0)，并指定M (-2，0)、P (0，2)两点座标而且，可以解开。因此，线性AB的分析公式为y=x 2。(2)如图1所示，点Q是X轴的垂直线QC，AB是点C，另一点Q是线AB的垂直线，垂直脚是D，根据条件，QDC是等腰直角三角形，QD=QC。设定Q(m，m2)、C(m，m 2)。QC=m2-m2=-(m-)2，Qd=QC=-(m-) 2。因此，当m=时，点Q到直线AB的距离最大，最大值为。(3)apt=45，PBQ之一必须是内阁45，如图所示，BPQ=45不是问题。图，如果PBQ=45，点B是X轴的平行线，抛物线和Y轴分别与点Q ，F相交。 PBQ=45 .q (-2，4)、f (0，4)、此时“BPQ”是等腰直角三角形，可以通过提问来知道“PAT也是等腰直角三角形”。(I)PTA=90时的结果：PT=AT=1，目前t=1；(ii)PAT=90时，结果：PT=2，当前t=0。如图所示，如果pqb=45，其中一种情况下，答案如上。首先以点f为中心，以FB为半径圆，则p，b，Q 都在圆f中，圆f和y轴左侧的抛物线与另一