数学人教版七年级下册平方根.pptx

1、平 方 根 绥化四中 张芬,复习回顾,1、什么叫算术平方根？,若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则称x为a的算术平方根。 x可以用_表示,只有 才有算术平方根。,非负数,2、计算,（1） = ；,（2） = ；,3,4,思考：,如果一个数的平方等于9，这个数是什么？,发现：,因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或3。,我们把9称为3或3的平方，那么我们把3或3叫做9的什么呢？,如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。,即：若x2=a，那么x叫做a平方根。,例如： 32=9；（3）2=9；,3和3是9的平方根；,简记为3是9的平方根。,概念：,正数a的算术平方根记

2、作,它的另一个平方根记作,所以,正数a的平方根可表以示为：,这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根，在前面添上“”，就是它的平方根了。,用符号表示平方根,例如： =9，则81的平方根是9， 即： =9。,已知x2=a,若知x求a,这种运算叫 ;那么,知a求x,这种运算又叫做什么呢?,思考：,求一个数a的平方根的运算，叫开平方。,平方,例： 3的平方等于9，9的平方根是3。,所以，平方与开平方互为逆运算。,平方,开平方,例1：求下列各数的平方根。,（1）100,解：（1）,100的平方根是10,（2）,（3）0.25,（2）,（3）, 的平方根是,0.25的平方根是0.5,什么数才有平方

3、根？,根据定义x2=a，那么x叫做a平方根。,只有 才有平方根。,非负数,a0,可知：,思考：,正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？,其中， 就是这个数的算术平方根。,因为02=0，所以0的平方根是0。,因为任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。,举例：（ ）2=16,4,两个,互为相反数,正的平方根,正数的平方根有 ；,它们 ；,看出:16的平方根有两个,分别是4和4,它们互为相反数。而且，4就是16的算术平方根。,归纳：,正数有 个平方根， 它们 ；,0的平方根是 ；,负数 ；,两个,互为相反数,0,没有平方根,具有包含关系，平方根包括算术平方根 存在条件

4、相同，只有非负数才平方根和算术平方根，0的平方根和算术平方根都是0,正数a的算术平方根有一个.,正数a的平方根有两个.,如果一个正数的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根.,如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.,表示方法不同,个数不同,定义不同,平方根和算术平方根的比较,用 表示.,例：判断下列各数有没有平方根。 如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。,（1）81 （2）81 （3）0 （4） （5）,81的平方根是9。,有,有,没有,有,没有,0的平方根是0。,（7）2的平方根是7。,因为负数没有平方根。,因为72=49，负数没有平方根。,例 求下列各式的值：,（1

5、）,（2）,（3）,解：原式=12,解：原式=0.9,解：原式= ,练习：,1、求下列各数的平方根；,（1）0.04,（2）,（3）,、计算下列各式的值：,（1）,（2）,（3）,（4）,1. 的平方根是49. ( ),2. -4是16的负平方根 ( ),3. -a2一定没有平方根. ( ),4.若 , 则a=-5. ( ),5. -36的平方根是 ( ),一、判断题,自我测试：,二、填空题 （1）（-7）2的平方根是 ，算术平方根 是 ；,7,7,（2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。,（3）若x2=25，则 x= ，若 =5，则 x= ；,5,（4）已知 有意义,则x一定是 .,5,非正

6、数,（7）若一个数的一个平方根为-8，则另一个平方根为 ，这个数是 。,8,64,（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ；,1,16,（5）平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是 ；,0,0、1,0,巩固提高,1、求下列各式中x的值：,（1）4x2=1,（2）（2x）2=9,（3）（x-2）2=4,（1）解：x2=,x=,（2）解：2x=3,x=,（3）解：x-2=2,x=4或0,2、已知 ,求 的平方根,解：由题意可知：,x-1=0,3x+y-1=0,得：,x=1,y=-2,课时小结,1、若x2=a，那么x叫做a平方根。 正数a的平方根可表以示为：,2、求一个数a的