實驗設計(DOE)於製程與品質改善之應用.ppt

1、實驗設計(DOE)於製程與品質改善之應用,講師：洪弘祈 副教授 朝陽科技大學工業工程與管理系,資料來源：講義中部分圖片、表格、範例擷取自Montgomery, D.C., 2001. Design and Analysis of Experiments, 5th Edition, (John Wiley X2) = (-1 1; -1 1) Natural Variable ( 1; 2) = (30 40; 150 160),Horng-Chyi Horng,DOE Training,44,Example 525 之實驗數據,重複中心點 Error 之估算 First-order Model

2、 是否合適 ( Fit? ),Horng-Chyi Horng,DOE Training,45,Example 之 ANOVA Table,Horng-Chyi Horng,DOE Training,46,Example之分析結果,實驗所得之回歸模式(Regression Model)為 y = 40.44 + 0.775x1 + 0.325x2 x1與x2之係數(0.775 and 0.325)相對於係數之standard error = sqrt(MSE/d.f.e) = 0.10大的多; 故兩係數均顯著. 下次實驗之移動方向: 以移動係數最大之因子一個單位 (以Coded Variabl

3、e 為基礎), 故選擇 x1 = 1, 則x2 = (0.325/0.775) x1 = 0.42,Horng-Chyi Horng,DOE Training,47,Example 之後續實驗結果(一),Horng-Chyi Horng,DOE Training,48,Example 之後續實驗結果(二),Horng-Chyi Horng,DOE Training,49,Example 之後續實驗結果(三)-ANOVA,實驗所得之回歸模式(Regression Model)為 y = 78.97 + 1.00 x1 + 0.50 x2 需進一步之實驗以求取最佳點.,Horng-Chyi Hor

4、ng,DOE Training,50,Steepest Ascent 步驟,2k + nc center point 或 CCD 或 其他 First-order Model 顯著, 且Curvature不顯著; 否則已在最佳點附近. 取係數之絕對值最大者; 選定其Step Size xi. 其他因子之Step Size = xi / bi = xk / bk 將xi換算成Natural Variable; 回到第一步驟.,Horng-Chyi Horng,DOE Training,51,Second-order Model 之分析,當非常接近最佳點時, First-order Model便不

5、再適用; 此時應用 Second-order Model 或更高階之Model來趨近真實反應曲面的曲線(曲面)情形.,Horng-Chyi Horng,DOE Training,52,Central Composite Design (CCD) - Example,“534.DX5”,Horng-Chyi Horng,DOE Training,53,CCD 結構圖,Horng-Chyi Horng,DOE Training,54,CCD Example 之 ANOVA,Horng-Chyi Horng,DOE Training,55,CCD Example 之反應曲面,Horng-Chyi H

6、orng,DOE Training,56,CCD Example 之反應曲面_Contour Plot,Horng-Chyi Horng,DOE Training,57,&6 反應曲面技術選擇設計之原則,在試驗區間內, 提供合理的資料點分布 允許 Model 適合度之分析 (Lack of Fit) 允許區隔化 (Blocking) 允許高階 Model 被循序漸近式的建立起來 提供自然誤差 (Pure Error) 之估計 較少的實驗次數 較少的因子水準數 估計 Model 參數之計算過程應儘量簡單,Horng-Chyi Horng,DOE Training,58,一階 Model 之 RS

7、M 設計,考慮因素: 直交 (Othogonal) 2k + nc center point 2k-p + nc center point, 但必須為解析度III以上, Why?,Horng-Chyi Horng,DOE Training,59,設計之比較 - Example,23 無法估算 Pure Error - 4 d.f. 之 Lack-of-fit 缺點 : Model是否合適無法得知 23-1 + 4 center point 3 d.f. 之 Pure Error - 1 d.f. 之 Curvature 缺點: 交互作用無法得知 23-1, n = 2 4 d.f. 之 Pur

8、e Error - 無法估算 Lack-of-fit 缺點: 交互作用及二次項無法得知 最好用23 + 4 center point,Horng-Chyi Horng,DOE Training,60,二階 Model 之 RSM 設計(1/2),考慮因素: 直交 (Orthogonal) 與 可旋轉性 (Rotatable) Central Composite Designs (CCDs) 2k 或2k-1 (解析度V) + 2k 個軸點 (Axial Points) + nc center point Factoral Points 2k或2k-1 (解析度V) : 估算主作用及兩因子交互作

9、用 Axial Points: 估算純粹之二次項 Center Points:估算純粹之二次項及 Pure Error,Horng-Chyi Horng,DOE Training,61,Information Surfaces and Contours_22 Design,Horng-Chyi Horng,DOE Training,62,Information Surfaces and Contours_32 Design,Horng-Chyi Horng,DOE Training,63,Information Surfaces and Contours_Second-order Rotata

10、ble Design,Horng-Chyi Horng,DOE Training,64,CCD 圖示,Horng-Chyi Horng,DOE Training,65,二階 Model 之 RSM 設計(2/2),Face-centered Central Composite Design (FCCD),除了 a = 1以外, 其餘與 CCDs同 當部份因子之水準數只有三個, 或為離散性質時 可旋轉性 (Rotatability) 較差, 應儘量避免使用,Horng-Chyi Horng,DOE Training,66,Evolutionary Operation (EVOP),當吾人運用實驗

11、設計及反應曲面技術得到最佳之因子水準組合之後, 在某些情況下, 最佳值的位置會漂移 (drift). 以致於所求得之因子水準組合不再適用. EVOP 即是一種實驗方法, 直接在線上操作, 用以對應此種漂移現象, 確保得以產生最佳值之因子水準組合. 2k + center point, 以 cycle 之方式進行.,Horng-Chyi Horng,DOE Training,67,EVOP 之圖示,Horng-Chyi Horng,DOE Training,68,實驗設計之流程,Screening Experiments,縮小因子之水準範圍再重做一次, 若結果一樣, 則重新選取因子.,- 找出重

12、要因子 - 2k-p+nc 解析度為 III (含)以上.,- 所有因子皆顯著,-顯著因子數較多,2k-p+nc,2k+nc,-顯著因子數較少,One Factor,- 單一因子顯著,因子皆不顯著,Fold Over,Horng-Chyi Horng,DOE Training,69,反應曲面技術之流程,實驗設計,最佳點附近,Steepest Ascent,- 找出重要因子,- 由原操作點, 或實驗設計結果之較佳點出發. - 2k+nc, 或 2k-p+nc 解析度為 III 以上.,CCD,Box-Behnken,Hybrid,- 因子之水準數為 3,- 因子數為 3, 4, 6. - 實驗次數較少,- 因子之水準數為 5,Horng-Chyi Horng,DOE Training,70,&7 The Variance Model,當因子之全部可能水準（水準個數較多時）皆為研究之範圍時，吾人可利用Variance Model之方法來得知此因子之影響程度。 步驟： 從此因子所有可能因子水準中，隨機抽樣a個水準。 利用ANOVA表求得MSE與MSTreatment。 此因子之外的自然變異： 此因子所造成的變異