6 5单因素多元方差分析

1、单因素多元方差分析影响因素只有一个，分析指标有多个 （1）单因素多元方差分析的MATLAB实现 MATLAB统计工具箱中提供了manova1函数， 用来做单因素多元方差分析，检验多个多 元正态总体是否具有相同的均值向量。调 用格式如下： d=manova1(X,group) 根据样本观测值矩阵X进行单因素多元方差分析，比较X中的各组观测是否具有相同的均值向量，原假设是各组的组均值是相同的多元向量。样本观测值矩阵X是一个mxn的矩阵，它的每一列对应一个变量，每一行对应一个观测， 每一个观测都是n元的。输入参数group是一个 分组变量，用来标示X中的每个观测所在的组， group可以是一个分类变

2、量、向量、字符串数组或字符串元胞数组，group的长度应该与X的行数相等，group中相同元素对应的X中的观测来自同一个总体（组）的样本。 各组的均值向量生成了一个向量空间，输出参数d是这个空间维数的估计，当d=0时，接受原假设，当d=1时在显著性水平0.05下，拒绝原假设，认为各组的组均值不全相同，但是不能拒绝他们共线的假设；当d=2时，拒绝原假设，此时各组的组均值可能共面，但是线。 d=manova1(X,group,alpha) 指定检验的显著性水平。返回的d是满足palpha的最小维数，其中p是检验的p值， 此时检验各组的均值向量是否位于一个d维空间。 d,p=manova1() 还返

3、回检验的p值向量，它的第i个元素对应的原假设是：各组的均值向量位于一个i- 1维空间，若p的第i个元素小于或等于给定的显著性水平，则拒绝这样的原假设。 d,p,stats=manova1() 还返回一个结构体变量stats。 （2）例： 为了研究销售方式对商品的销售额的影响， 选择四种商品（甲，乙，丙和丁）按三种不同的销售方式（1,2,和3）进行销售。这四种商品的销售额分别记为x1，x2，x3，x4， 其数据如下表 单因素(销售方式)，多元(四种商品的销售额)F|GHIlK|L梢售方式埔号xl泣还x4梢售方式1125的33&210l319433汹2OO22ll9oo2 33330l32605l

4、429l叨2351160203 l3355的3叨29524655l4291 50l34654848 ll 1125l306 5妞20 5l3 5矜48442立526的45350l 叨l316l 2 563312270 2。的的585200l37l 20564162OO281 466627 3250l38104546837029&154:ms汹t39664 16笃2lOllO715072 ? Ol的砃603. 712OO2l1l 01603”200t4l65334 劝汹3 根据这些数据分析不同销售方式对销售额是否有显著影响，显著性水平为0.05. 下面调用manova1函数作单因素多元方差分析。

5、 %从文件销售.xls中读取数据xdata=xlsread(销售.xls);%提取xdata的第2-5列和第8-11列，即四种商品的销售额数据x=xdata(:,2:5);xdata(:,8:11); %提取xdata的列6列和第12列，即销售方式数据group=xdata(:,6);xdata(:,12);%调用manova1函数作单因素多元方差分析d,p,stats=manova1(x,group) d = 1p =0.00400.0917stats =W: 4x4 double B: 4x4 double T: 4x4 double dfW: 57dfB: 2dfT: 59lambda:

6、 2x1 double chisq: 2x1 double chisqdf: 2x1 double eigenval: 4x1 double eigenvec: 4x4 doublecanon: 60x4 doublemdist: 60x1 double gmdist: 3x3 double gnames: 3x1 cell 从manova1函数返回的结果来看，p值分别为0.0040.05,说明在显著性水平0.05下拒绝假设：3种销售方式所对应的销量的均值向量都相同，接受假设：3种销售方式多对应的销售量的均值向量位于一个1维空间（即共线），因此维数的估计值为d=1。总的来说，在显著性水平0.0

7、5下， 可认为不同销售方式对销售额有显著影响， 但是究竟对四种商品中的哪种商品的销售额影响最显著，还需要对四种商品的销售额分别做一元方差分析。 %调用anova1函数对甲商品的销售额作一元方差分析p1,table=anova1(x(:,1),group)%调用anova1函数对乙商品的销售额作一元方差分析p2,table2=anova1(x(:,2),group)%调用anova1函数对丙商品的销售额作一元方差分析p3,table3=anova1(x(:,3),group)%调用anova1函数对丁商品的销售额作一元方差分析p4,table4=anova1(x(:,4),group) p1 = 0.0411p2 =0.2078p3 =0.8478p4 =8.6070e-04 对四种商品的销售额分别做了一元方差分析 ， 得 到 的 检 验 p 值 分 别 为 ： p1=0.