高中数学 2.2.1用样本的频率分布估计总体频率分布学案 新人教A版必修

1、河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 2.2.1用样本的频率分布估计总体频率分布学案 新人教A版必修3【学习目标】1. 通过实例体会分布的意义和作用；2. 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图；3. 通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。【重点难点】教学重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图；教学难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。【学习内容】一、新课探究1讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？2. 探究：阅读P65我国是世界上严重缺水的国家之一，城

2、市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。思考：如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？二、知识点概括：1通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用 ，另一种是 。2频数、频率的定义：将一批数据按要求分为若干个组， 叫做该组的频数，每组的 叫做该组的频率，频率反映数据在每组中所占此例的大小。3样本的频率分布为了能直观地显示样本的频率分布情况，通常我们会将样本中出现该事件的 以及计算所

3、得的 列在一张表中，叫做样本频率分布表。4.绘制频率分布直方图的一般步骤为：（1）计算 ，即一组数据中最大值与最小值的差；（2）决定 ；组数与样本容量有关，一般样本容量越大，分的组数也越多，当样本容量为100时，常分812组组距的选择组距= ，组距的选择力求取整，如果极差不利于分组（不能被组数整除）可适当增大极差（3）将_；（4）列 ；一般为四列：分组、频数累计、频数、频率最后一行是合计，其中频数合计应是 ，频率合计是_.（5）画频率分布直方图画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示 ，其相应组距上的频率等于该组上的长方形的面积，即每个 ，且各小长方形的面积的总和等于 。5频率分布折线图连接频率分布

4、直方图中 的中点，就得到频率分布折线图。6总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的 图会越来越接近于一条 ，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比。7茎叶图1用茎叶图表示数据时，茎是指 的一列数，叶就是从茎的旁边 的数(若数据为小数时，整数部分作为茎，小数部分作为叶。)2.画茎叶图的步骤：将数据分为“_”（高位）和 “_”（低位）两部分将最小茎和最大茎之间的数按_排成一列将数据的“叶”按_写在其茎右（左）侧。【例题】例1、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位) （1）列出样本频率分布表；（2）画出频率分

5、布直方图；（3）画出频率分布折线图；（4）估计身高小于134的人数占总人数的百分比.。分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。解：（）样本频率分布表如下：（2、3）其频率分布直方图如下：（4）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.例2. 从两个班各随机的抽取10名学生，他们数学成绩如下：甲班：76，74，82，96，66，76，78，72，52，68乙班：86，84，62，76，78，92，82，74，88，85画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况。解析： 由茎

6、叶图可知，乙班的成绩较好，而且较稳定。【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.为了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.90100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.036（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。2.有一种鱼的身体吸收汞，汞的含量超过体重的1.00ppm（即百万分之一）时就会对人体产生危害，在30条鱼的样本中发现的汞含量是：0.070.240.950.981.020.981.371.400.391.021.441.580.541.080.