线性相位FIR数字滤波器设计

1、一、设计目的1. 掌握窗函数法设计fir滤波器的原理和方法，观察用几种常用窗函数设计的fir数字滤波器技术指标；2. 掌握fir滤波器的线性相位特性；3. 了解各种窗函数对滤波特性的影响。二、设计原理如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为hd(ej)，则其对应的单位脉冲响应为，用窗函数wn(n)将hd(n)截断，并进行加权处理，得到实际滤波器的单位脉冲响应h(n)=hd(n)wn(n)，其频率响应函数为。如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足。可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。可以调用matlab工具箱函数fir1实现本实验所要求的线性相位fir-df的设计，调用一维快速傅立叶变换

2、函数fft来计算滤波器的频率响应函数。fir1是用窗函数法设计线性相位firdf的工具箱函数，调用格式如下：hn=fir1(n, wc, ftype, window)fir1实现线性相位fir滤波器的标准窗函数法设计。hn=fir1(n,wc)可得到6 db截止频率为wc的n阶(单位脉冲响应h(n)长度为n+1)fir低通滤波器，默认(缺省参数windows)选用hammiing窗。其单位脉冲响应h(n)满足线性相位条件：h(n)=h(n-1-n)其中wc为对归一化的数字频率，0wc1。当wc=wc1, wc2时，得到的是带通滤波器。hn=fir1(n,wc,ftype)可设计高通和带阻滤波器

3、。当ftype=high时，设计高通fir滤波器；当ftype=stop时，设计带阻fir滤波器。应当注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数n只能取偶数(h(n)长度n+1为奇数)。不过，当用户将n设置为奇数时，fir1会自动对n加1。hn=fir1(n,wc,window)可以指定窗函数向量window。如果缺省window参数，则fir1默认为hamming窗。可用的其他窗函数有boxcar, hanning, bartlett, blackman, kaiser和chebwin窗。例如：hn=fir1(n,wc,bartlett(n+1)使用bartlett窗设计；hn=fir1(n,wc

4、,chebwin(n+1,r)使用chebyshev窗设计。hn=fir1(n,wc,ftype,window)通过选择wc、 ftype和window参数(含义同上)，可以设计各种加窗滤波器。三、 详细设计步骤1、用窗函数法设计一个线性相位fir低通数字滤波器fir低通数字滤波器指标为：因为衰减为50db，所以选择海明窗。过渡带宽为wswp=0.2，由公式n6.60.2=33，所以n=34。所以程序如下：n=34;wc=pi/5; %通带截止频率wc=wc/pi;%频率归一化h=fir1(n,wc);h,m=freqz(h,1,1024,whole); %频率响应 mag=abs(h);db

5、=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(h);subplot(2,2,1)n=0:n;stem(n,h,.)axis(0 n -0.1 0.3)hold onn=0:n;x=zeros(n+1);plot(n,x,-)hold offxlabel(n)ylabel(h(n)title(实际低通滤波器的h(n)subplot(2,2,2)plot(m/pi,db)axis(0 1 -100 0)xlabel(w/pi)ylabel(db)title(副频衰减特性)grid onsubplot(2,2,3)plot(m,pha)hold onn=0:7;x=ze

6、ros(8);plot(n,x,-)hold offaxis(0 3.15 -4 4)xlabel(频率(rad)ylabel(相位(rad)title(相频特性)subplot(2,2,4)plot(m,mag)axis(0 6.15 0 1.5)xlabel(频率w(rad)ylabel(幅值)title(幅频特性)2、用窗函数法设计一个线性相位fir高通数字滤波器。要求： fir高通数字滤波器指标为：因为衰减为40db，所以选择汉宁窗。过渡带宽为wpws=0.2，由公式n6.20.2=31，所以n=32。程序如下：n=32;wc=pi/2;wc=wc/pi;%频率归一化h=fir1(n,

7、wc, high, hanning(n+1);h,m=freqz(h,1,1024,whole); %频率响应 mag=abs(h);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(h);subplot(2,2,1)n=0:n;stem(n,h,.)axis(0 n -0.1 0.3)hold onn=0:n-1;x=zeros(n);plot(n,x,-)hold offxlabel(n)ylabel(h(n)title(实际低通滤波器的h(n)subplot(2,2,2)plot(m/pi,db)axis(0 1 -100 0)xlabel(w/pi)yla

8、bel(db)title(副频衰减特性)grid onsubplot(2,2,3)plot(m,pha)hold onn=0:7;x=zeros(8);plot(n,x,-)hold offaxis(0 3.15 -4 4)xlabel(频率(rad)ylabel(相位(rad)title(相频特性)subplot(2,2,4)plot(m,mag)axis(0 6.15 0 1.5)xlabel(频率w(rad)ylabel(幅值)title(幅频特性)四、 体会通过这次课程设计，通过不断的查资料，思考等培养了我综合运用所学知识,发现、提出、分析和解决实际问题、锻炼实践的能力。在这次课程设计

9、中，我懂得了如何设计窗函数，如何用窗函数法设计fir滤波器的原理和方法。在做设计的过程中难免总会出现各种问题，通过查阅资料，自学其中的相关知识，无形间提高了我们的动手，动脑能力，通过课程设计让我知道了，知识只有学以致用才能发挥它的价值，只有真正去做了，你才能真正懂得它的原理。五、 参考文献1数字信号处理教程（第三版） 程佩青 清华大学出版社2matlab基础与编程入门（第二版） 张威编 西安电子科技大学出版社线性相位fir低通数字滤波器程序如下：n=34;wc=pi/5; %通带截止频率wc=wc/pi;%频率归一化h=fir1(n,wc);h,m=freqz(h,1,1024,whole);

10、 %频率响应 mag=abs(h);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(h);subplot(2,2,1)n=0:n;stem(n,h,.)axis(0 n -0.1 0.3)hold onn=0:n;x=zeros(n+1);plot(n,x,-)hold offxlabel(n)ylabel(h(n)title(实际低通滤波器的h(n)subplot(2,2,2)plot(m/pi,db)axis(0 1 -100 0)xlabel(w/pi)ylabel(db)title(副频衰减特性)grid onsubplot(2,2,3)plot(m,p

11、ha)hold onn=0:7;x=zeros(8);plot(n,x,-)hold offaxis(0 3.15 -4 4)xlabel(频率(rad)ylabel(相位(rad)title(相频特性)subplot(2,2,4)plot(m,mag)axis(0 6.15 0 1.5)xlabel(频率w(rad)ylabel(幅值)title(幅频特性)线性相位fir高通数字滤波器n=32;wc=pi/2;wc=wc/pi;%频率归一化h=fir1(n,wc, high, hanning(n+1);h,m=freqz(h,1,1024,whole); %频率响应 mag=abs(h);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(h);subplot(2,2,1)n=0:n;stem(n,h,.)axis(0 n -0.1 0.3)hold onn=0:n-1;x=zeros(n);plot(n,x,-)hold offxlabel(n)ylabel(h(n)title(实际低通滤波器的h(n)subplot(2,2,2)plot(m/pi,db)axis(0 1 -100 0)xlabel(w/pi)ylabel(db)title(副频衰减特性)grid onsubplot(2,2,3)p