（通用版）2019高考数学二轮复习 第二篇 第31练 不等式选讲课件 文.ppt

1、第二篇重点专题分层练，中高档题得高分,第31练不等式选讲选做大题保分练,明晰考情 1.命题角度：绝对值不等式的解法、求含绝对值的函数的最值及求含参数的绝对值不等式中的参数的取值范围，不等式的应用和证明是命题的热点. 2.题目难度：中档难度.,核心考点突破练,栏目索引,模板答题规范练,考点一绝对值不等式的解法,方法技巧|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法 (1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想. (2)利用“零点分区间法”求解，体现了分类讨论的思想. (3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.,核心考点突破练,解答,1.(20

2、18全国)设函数f(x)5|xa|x2|. (1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；,可得f(x)0的解集为x|2x3.,解答,(2)若f(x)1，求a的取值范围. 解f(x)1等价于|xa|x2|4. 而|xa|x2|a2|，当且仅当xa与2x同号时等号成立. 故f(x)1等价于|a2|4. 由|a2|4可得a6或a2. 所以a的取值范围是(，62，).,解答,2.(2018大庆质检)已知函数f(x)|x1|x2|. (1)求不等式f(x)5的解集； 解由题意知，需解不等式|x1|x2|5. 当x2时，上式化为2x15，解得x3. f(x)5的解集为x|x2或x3.,解答,(2)当x0,2

3、时，不等式f(x)x2xa恒成立，求实数a的取值范围. 解当x0,2时，f(x)3， 则当x0,2时，x2xa3恒成立. 设g(x)x2xa，则g(x)在0,2上的最大值为g(2)2a. g(2)3，即2a3，得a1. 实数a的取值范围为1，).,解答,3.已知函数f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2. (1)解不等式|g(x)|5；,解由|x1|2|5，得5|x1|25， 所以7|x1|3， 又|x1|0，可得不等式的解集为(2，4).,解答,(2)若对任意的x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围.,解因为对任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x

4、2)成立， 所以y|yf(x)y|yg(x). 又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，g(x)|x1|22， 所以|a3|2，解得a1或a5， 所以实数a的取值范围为(，51，).,考点二不等式的证明,要点重组(1)绝对值三角不等式 |a|b|ab|a|b|. (2)算术几何平均不等式,方法技巧证明不等式的基本方法有比较法、综合法、分析法和反证法，其中比较法和综合法是基础，综合法证明的关键是找到证明的切入点.,证明,4.(2017全国)已知a0，b0，a3b32，证明： (1)(ab)(a5b5)4；,证明(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6 (a3b3)22a3b3a

5、b(a4b4) 4ab(a2b2)24.,证明,(2)ab2.,证明因为(ab)3a33a2b3ab2b3,所以(ab)38，所以ab2.,解答,5.(2018咸阳模拟)已知函数f(x)|x|x3|(xR). (1)求f(x)的最大值m；,知f(x)3，3，即m3. 方法二由绝对值不等式f(x)|x|x3|xx3|3，得m3. 方法三由绝对值不等式的几何意义知f(x)|x|x3|3，3(xR)，即m3.,证明,证明2a3b4c3(a，b，c0)，,解答,(1)求M；,综上知，f(x)2的解集Mx|1x1.,证明,(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|.,证明由(1)知，当a，bM时，1a1

6、，1b1， 从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0， 即(ab)2(1ab)2， 因此|ab|1ab|.,考点三不等式的应用,方法技巧利用不等式的性质和结论可以求函数的最值，解决一些参数范围问题，恒成立问题，解题中要注意问题的转化.,解答,7.(2018海南模拟)设函数f(x)|xa|2a. (1)若不等式f(x)1的解集为x|2x4，求a的值；,解因为|xa|2a1，所以|xa|12a(12a0)， 所以2a1xa12a，所以a1x13a. 因为不等式f(x)1的解集为x|2x4，,解答,(2)在(1)的条件下，若不等式f(x)k2k4恒成立，求k的取值范围.,解

7、由(1)得f(x)|x1|2，不等式f(x)k2k4恒成立， 只需f(x)mink2k4， 所以2k2k4，即k2k20， 所以k的取值范围是1，2.,解答,8.已知函数f(x)|x2|x1|. (1)解不等式f(x)1；,解当x2时，原不等式可化为x2x11，此时不成立； 当1x2时，原不等式可化为2xx11，解得1x0； 当x1时，原不等式可化为2xx11，解得x1. 综上，原不等式的解集是x|x0.,所以f(x)3，1).,所以实数a的取值范围为1，).,解答,解答,9.已知函数f(x)|2x1|xa|，g(x)3x2. (1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；,解当a2时，不等

8、式f(x)g(x)可化为|2x1|x2|3x20， 设y|2x1|x2|3x2，,解答,则h(x)minh(a)6a1， 由题意知ah(x)min6a1，,模板答题规范练,模板体验,典例(10分)已知函数f(x)|3x2|. (1)解不等式f(x)4|x1|；,审题路线图,规范解答评分标准 解(1)不等式f(x)4|x1|， 即|3x2|x1|4，,当x1时，不等式可化为3x2x14，无解. 3分,构建答题模板 第一步解不等式； 第二步转化：将恒成立问题或有解问题转化成最值问题； 第三步求解：利用求得的最值求解取值范围.,规范演练,解答,1.(2018全国)已知f(x)|x1|ax1|. (1

9、)当a1时，求不等式f(x)1的解集；,解当a1时，f(x)|x1|x1|，,解答,(2)若x(0，1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围.,解当x(0，1)时，|x1|ax1|x成立等价于当x(0，1)时，|ax1|1成立. 若a0，则当x(0，1)时，|ax1|1；,综上，a的取值范围为(0，2.,解答,2.已知关于x的不等式m|x2|1的解集为0,4. (1)求m的值；,解不等式m|x2|1可化为|x2|m1(m10)， 1mx2m1， 即3mxm1. 其解集为0,4，,解答,(2)若a，b均为正整数，且abm，求a2b2的最小值.,解由(1)知ab3. (ab)2a2b22ab(a2b2)(a2b2)2(a2b2)，,解答,3.已知函数f(x)|2xa|x1|，aR. (1)若不等式f(x)2|x1|恒成立，求实数a的取值范围；,解因为f(x)2|x1|恒成立，,解得a0或a4， 所以a的取值范围为(，04，).,解答,(2)当a1时，直线ym与函数f(x)的图象围成三角形，求m的取值范围.,作出f(x)的图象，如图所示.,直线ym与函数f(x)的图象围成三角形，,解答,4.(2018全国)设函数f(x)|2x1|x