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文档简介

1、,边数、顶点数和面数 之间的关系,上海市南汇第二中学 严长宜,01,发现问题,足球的表面有两种形状，分别是正五边形和正六边形, 其中黑色皮块的 是正五边形, 白色皮块是正六边形；那么黑白两种颜色的皮块各有多少？,足球的表面有两种形状，分别是正五边形和正六边形, 其中黑色皮块的 是正五边形, 白色皮块是正六边形；那么黑白两种颜色的皮块各有多少？,足球的表面有两种形状，分别是正五边形和正六边形,其中黑色皮块的是正五边形,假设有x块,白色皮块是正六边形，假设有y块,总面数是_个.,从顶点数量考虑: 每一个顶点处总是_个正六边形的顶点和_个正五边形的顶点重合,因此,正六边形的顶点总 数是五边形的顶点总

2、数的_倍。所以一个足球顶点总数是_个。,从边的数量考虑: 1个正五边形有5条边，一个正六边形有6条边，从图中可以发现每个正六边形中恰好有_条边与正五边形的边重合，而正五边形的每条边都与正六边形的边_。因此，正六边形的总边数是正五边形的总边数的_倍。所以足球的总棱数是_条.,从五边形与六边形的排列特点考虑:一个五边形周围有_个六边形，而一个六边形周围有_个五边形，若设有x个正五边形，则有_个（用含x的代数式表示）六边形。,02,缺条件，怎么办？,确定顶点数，面数和棱数,确定顶点数，面数和棱数,找出顶点数，面数和棱数的数量关系,V-E+F=2,顶点数-棱数+面数=2,伟大的数学家欧拉,1720年,

3、1726年,1729年,1734年,1750年,13岁，考入名校巴塞尔大学，同时修六个专业（哲学、法学、数学、神学、希伯来语、希腊语），戏路宽广，无人能敌！,1707年,15岁，本科毕业。16岁，硕士毕业。19岁，博士毕业。,22岁，在写给哥德巴赫的一封信中，给出了伽马函数的定义。,27岁，推广了以下符号：f(x)、sin、cos，tan，它们将伴随我们度过了小学、初中、高中、大学。给出了欧拉常数；,43岁，给出了多面体公式，这是组合拓扑的雏形。,76岁，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑。他喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说：“我要死了”。这是欧拉对生命的最后一次计算。随后，他便告别了人世。,1783年,确定顶点数，面数和棱数的数量关系,V-E+F=2,03,解决问题,足球的表面有两种形状，分别是正五边形和正六边形, 其中黑色皮块的 是正五边形, 白色皮

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