高一数学函数的应用孙广仁.ppt

1、函数应用题,孙广仁,例11999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为20%，即储蓄利息的20%由各银行储蓄点代扣代缴，某人在2003年11月27日存入人民币1万元，存期1年，年利率为2.25%，则到期可净得本金和利息多少元。,到期利息y1=10000 2.25%,利息税y2=y1 20%,净得利息y1-y2,净得本金和利息 y=10000 + y1-y2,答：到期净得本金和利息10180元。,=45 （元）,=225-45=180（元）,=225（元）,=10000+180=10180（元）,分析,解：,就是将数学结论转译成实际问题的结论。,就是对实际问题的结论作出回答,实际

2、问题,数学模型,数学模型的解,实际问题的解,应以审题(即明确题意)开始，通过分析和抽象找出题设与结论的数学关系，建立合理的数学模型。,求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用 示意图表示为：,答,采用数学方法，解决数学模型所表达的数学问题。,更多资源,例2、某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲。【为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：要方便结帐，床价应为1元的整数倍；该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高得越多越好。】若

3、用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）： 把y表示成x的函数，并求出其定义域： 试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入高？,床位100,xN *,y=100 x-575,y=100-3（x-10）x-575,解：,答：该宾馆将床价定为22元时，既符合上面的两 个条件，又能使净收入高, 当6x10且xN *时, 对于y=100 x-575， 显然当x=10时，y有最大y值425元；,100 x-575,-3(x-65/3)+2500/3,y=,6x10且xN*,11x38且xN *,当11x38且xN *时, 对于y=-3（

4、x-65/3）+2500/3 y有最大值833元 。 当x=22元时，y有最大y值833元 。,某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。 （）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 ;写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 ； （）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时 上市的西红柿纯收益最大？ （注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间 单位：天）,试一试,解：（）由图一可得市场售价与时间的函数关系为,由图二可得种植成本与时间的函数关系为,（）设时刻

5、的纯收益为h(t) , 则由题意得,h(t)=f(t) g(t),即 h(t)=,当t=50时，h(t) 取得区间0，200上的最大值100；,当200t300 时，配方整理得,h(t)=,当 t=300时, 取得区间（200，300上的最大值87.5,综上，由10087.5 可知，在区间0，300上可以 取得最大值100，此时 t=50 ，,即从二月一日开始的第50天时， 上市的西红柿纯收益最大。,当 0t200 时，配方整理得,h(t)=,解：,例4：如图：已知ABCD是边长为a的正方形，在AB，BC，CD，DA上分别取E,F,G,H使AE=BF=CG=DH=x,连结E，F，G，H得正方形EFGH，设其面积为S，求S关于x的函数，并问当E位于何处时，面积S最小，最小值是多少？,，EB=a-x,EF2=EB2+BF2,演示,趣味题,某商品降价10%后，欲恢复原价， 则应提价多少？,实际问题,数学模型,数学模型的解,实际问题的解,求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用 示意图表示为：,答,解应用问题的一般步骤：,(1) 使实际问