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文档简介
1、同角三角函数的基本关系,学习目标:,1【知识目标】 (1)掌握同角三角函数的基本关系式. (2)能准确应用同角三角函数基本关系进行求值、化简、证明.,3.【突破方法】 (1)循序渐进,层层深入. (2) 练习认识再练习.,2. 重点:同角三角函数基本关系式的推导及应用. 难点:关系式在解题中的灵活运用和对学生进行思维灵活性的培养上.,一:温故知新,问题2. 图1中的三角函数线是:,问题3. 问题1中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗?,二、探究新知:,问题 当角 的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立?,1、探究同角正弦、余弦
2、之间的关系,当角 的终边在 轴上时,当角 的终边在 轴上时,问题当角的终边不在坐标轴上时正弦、余弦之间的关系是什么?(如图),平方关系,2.观察任意角 的三角函数的定义,思考:, 这两个公式的前提是“同角”, 因此,三、例题互动,类型一: 应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值问题,解:,07全国1,解:,当 是第一象限角时,,当 是第二象限角时,,方程(组)思想,解:,讨论交流:,移项变形:,常用于正弦、余弦函数的相互转化,相互求解.,注:,在开方时,由角 所在的象限来确定开方后的符号.,即,变形:,由正弦正切,求余弦,由余弦正切,求正弦,由正弦余弦,求正切,注:,所得三角函数值的符号
3、是由另外两个三角函数值的符号确定的.,类型二: 应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式,解题思想: 统一消元的思想,常用化简方法“切化弦”.,跟踪练习: 化简下列各式:,解题思路:公式变形,例6,证法一:,证法二:,因为,所以,交流总结证明一个三角恒等式的方法注意选择最优解法,类型三 应用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式,所以,原式成立,左边,所以原式成立,证法三:,三角函数恒等式证明的一般方法,(2)证明原等式的等价关系: 利用作差法证明等式两边之差为零.,注:要注意两边都有意义的条件下才恒等,(1)从一边开始证明它等于另一边(由繁到简).,(3)证明左、右两边等于同一式子.,四、归纳总结:,(2)三种基本题型: 三角函数值的计算问题:利用平方关系时,往往要开方, 因此要先根据角的所在象限确定符号,即将角所在象限 进行分类讨论. 化简题:一定要在有意义的前提下进行. 证明问题.,(1)
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