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文档简介

1、1、如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,1=2 , 3=4.(1)证明:ABEDAF;(2)若AGB=30,求EF的长.【解析】(1)四边形ABCD是正方形, AB=AD,在ABE和DAF中,ABEDAF.(2)四边形ABCD是正方形,1+4=90o3=4,1+3=90oAFD=90o在正方形ABCD中, ADBC,1=AGB=30o在RtADF中,AFD=90o AD=2 , AF= , DF =1,由(1)得ABEADF,AE=DF=1,EF=AF-AE=.2、如图, ,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加

2、以证明 【解析】(1)、 (写出其中的三对即可). (2)以为例证明证明:在Rt和Rt中, RtRt.3、在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:RtABERtCBF;(2)若CAE=30,求ACF度数.ABCEF第22题图【解析】(1)ABC=90 CBF=ABE=90在RtABE和RtCBF中AE=CF, AB=BC RtABERtCBF(HL)(2)AB=BC, ABC=90 CAB=ACB=45BAE=CAB-CAE=45-30=15.由(1)知 RtABERtCBF, BCF=BAE=15ACF=BCF+ACB=45+15

3、=604、已知:如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,ACD=BCE, 求证:AE=BD题20图【解析】点C是线段AB的中点,AC=BC,ACD=BCE,ACD+DCE=BCE+DCE,即ACE=BCD,在ACE和BCD中,ACEBCD(SAS),AE=BD.5、如图10,已知,,与相交于点,连接(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(2)求证:【解析】(1), (2)证法一:连接 又 即 证法二: , 即 又又6、如图,点F是CD 的中点,且AFCD,BCED,BCDEDCABCDEF(1)求证:AB=AE;(2)连接BE,请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系?(只需写出结论

4、,不必证明)【解析】(1)证明:联结AC、AD点F是CD 的中点,且AFCD,AC=AD ACD=ADC BCDEDCACBADE BC=DE,AC=AD ABCAED AB=AE(2)BEAF,BE/CD,AF平分BE7、如图l,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AMBE,垂足为M,AM交BD于点F(1)求证:OE=OF;(2)如图2,若点E在AC的延长线上,AMBE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由 【解析】 (1)证明:四边形ABCD是正方形 BOE=AOF

5、90OBOA 又AMBE,MEA+MAE90=AFO+MAEMEAAFO RtBOE RtAOF OE=OF(2)OEOF成立 证明:四边形ABCD是正方形, BOE=AOF90OBOA 又AMBE,F+MBF90=B+OBE 又MBFOBE FE RtBOE RtAOF OE=OF8、如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s, (1)连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,CMQ变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;(2)何时PBQ是直角三角形? (3)如图2,若点P、Q在运动到终

6、点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则CMQ变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;APBQCM图2APBQCM图1【解析】(1)不变。 又由条件得AP=BQ,(SAS) (2)设时间为t,则AB=BQ=t,PB=4-t 当当当第秒或第2秒时,PBQ为直角三角形(3)不变。 又由条件得BP=CQ,(SAS) 又9、如图:ACB与DCE是全等的两个直角三角形,其中ACB=DCE=900,AC=4,BC=2,点D、C、B在同一条直线上,点E在边AC上.(1)直线DE与AB有怎样的位置关系?请证明你的结论;(2)如图(1)若DCE沿着直线DB向右平移多少距离时,点E恰

7、好落在边AB上,求平移距离DD,;(3)在DCE沿着直线DB向右平移的过程中,使DCE与ACB的公共部分是四边形,设平移过程中的平移距离为,这个四边形的面积为,求与的函数关系式,并写出它的定义域.DEABC(1)D,DEABC备用图DEABC【解析】解:(1)点 M (2)经过t秒时, 则,= 当时,S的值最大 (3)存在 设经过t秒时,NB=t,OM=2t 则, = 若,则是等腰Rt底边上的高是底边的中线 点的坐标为(1,0) 若,此时与重合点的坐标为(2,0) 10、如图,四点共线,。求证:。【解析】,在与中(HL),即在与中(SAS)11、如图,是的边上的点,且,是的中线。求证:。【解析】延长至点,使,连接在与中(SAS),又,在与中(SAS)又。12、已知:AC平分BAD,CEAB,B+D=180,求证:AE=AD+BE【解析】在AE上取F,使E

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