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1、,第八章 相量法,8.1 正弦量 8.2 相量法基础 8.3 电路定律的相量形式,8.1 正弦量,电路中按正弦规律变化的电压、电流统称为正弦量。,正弦量三要素,反映正弦量变化的幅度用Im表示。,在工程应用中常用有效值(大写字母)表示正弦量的大小。,1、幅值(最大值):,正弦量的三要素,有效值是以交流电在一个或多个周期的平均效果,作为衡量大小的一个指标。常利用电流的热效应来定义。,取一个周期(T)的信号来考虑,=,可得:,有效值,(均方根值),2、角频率:,反映正弦量变化的快慢。,(一个周期为 2弧度),T、f、 之间的关系:,如:f=50 HZ T=0.02s =314 rad/s, :t=0
2、时的相位,称为初相位或初相角。,说明: 给出了观察的起点或参考点。,3、初相位,相位(t+ ) :反映正弦量变化的进程。,多个同频率的正弦波相比较时,除比较大小外就是初相位。,相位差:,如:两个同频率的正弦电流:,相位的超前与滞后,同相,反相,8.2 相量法的基础,在线性电路中,若激励是正弦量则电路中的稳态响应将是同频正弦量,处于这种稳定状态的电路称为正弦稳态电路(正弦电流电路)。,相量表示法是基于复数表示正弦量的一种方法。,1、正弦量的相量表示法,相量图,相量图,有效值相量,+1,+j,2、相量图可用于同频率正弦量的加减运算。,3、只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上;只有正弦量才能用相量
3、表示,非正弦量不能用相量表示。,a,b,+1,j,再由欧拉公式:,相量的表示形式:,U,复数的运算,j 的物理意义,一个相量乘以ej相当于把这个相量逆时针旋转角,一个相量乘以 j 相当于把这个相量逆时针旋转90o,= /2时, cos(/2) + j sin(/2) = j,相量对应一个正弦量,但不等于正弦量;相量加上频率才能求得正弦量。,已知:,?,?,实数有效值,j45,正误判断练习,则:,2、相量运算,同频正弦量的代数和:,若,正弦量的微分:,正弦量的积分:,例1,已知:,求:,解:,KCL:,KVL:,8.3 电路定律的相量形式,电阻元件伏安关系相量形式:,元件电压:,元件电流:,电压与电流的相位关系,电压与电流的相位关系,电感元件伏安关系相量形式:,感抗的性质,表示限制电流的能力;,感抗和频率成正比。,相量表达式,XL=L=2fL,称为感抗,单位为 (欧姆) BL=-1/ L =-1/2fL, 称为感纳,单位为 S,感抗和感纳,电压与电流的相位关系,电容元件伏安关系相量形式:,XC=-1/w C, 称为容抗,单位为 (欧姆) B C = w C, 称为容纳,单位为 S,容抗和频率成反比 0, |XC| 直流开路(隔直) w ,|XC|0 高频短路,容抗与容纳,相量表达式,电路元件的相量模型,例3 图示正弦稳态电路中,各电流表的读数
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