扇形的面积公式公开课

1、.,24.4弧长和扇形面积（第2课时）,九年级上册,红河县洛恩中学-张丽梅,.,一、创设情境，揭示课题,情景一 多脚的周华家共有八口人，十月年期间，在蒙自一家蛋糕店工作的姐姐回到家中过年，给家人带回了一个14寸的圆形蛋糕。晚饭过后，全家人一起到客厅分享姐姐带回的蛋糕，他们这样分的：,.,想一想：在分蛋糕的过程中看到了哪些学过的数学知识?,b,a,圆心角,把蛋糕看作是一个圆，切蛋糕的中心就是圆的圆心，每一份蛋糕的边就是圆的半径，半径所形成的角是圆心角，圆心角所对的部分是圆弧。,o,半径,半径,一份蛋糕,扇形,.,扇形定义,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。如图：记作“扇形o

2、ab”或“扇形oba”,.,定义理解,.,情景二 分完蛋糕后，全家人开心的围桌而坐，聊天交谈。下面是姐姐和周华的对话。,姐姐：弟弟，姐姐考考你。今晚我们分蛋糕，每个人获得蛋糕面积是多少呢？,周华思考一会，说到：姐，这难不倒我。但你必须先回答我一个问题？,姐姐：你说吧，什么问题？,周华：至少给我这个蛋糕的一个信息吧！,姐姐想了想，说：这个蛋糕是14寸的，也就是说这个蛋糕直径大约是46cm。,周华沉默一分钟后，答道：我们每个人分得蛋糕的面积是 ,思考：请聪明的你也想一想周华回答了什么呢？,.,（1）半径为r的圆,面积是多少？,360,（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？,s=r2,探

3、究并应用扇形面积公式,.,我们知道：圆的面积是 .那么,圆心角是1的扇形面积是圆面积的,，即,动动脑：,.,合作探究,（3）n圆心角所对的扇形面积是1圆心角所对的扇形面积的多少倍？,（4）n圆心角所对扇形面积是多少？,（1）90圆心角所对的扇形面积是1圆心角所对的扇形面积的多少倍？,90 倍,（2）90圆心角所对扇形面积是多少？,我们刚刚学过圆心角是1的扇形面积是：,90,.,若设o半径为r，n的圆心角所对的扇形面积为s，则：,点燃思维的火花,扇形面积公式：,.,1、已知扇形的圆心角为120，半径 为2，则这个扇形的面积，s扇=,公式运用,2、已知扇形面积为 ，圆心角为120，则这个扇形的半径

4、r=_,2,3、扇形面积大小（ ） (a)只与半径长短有关 (b)只与圆心角大小有关 (c)与圆心角的大小、半径的长短有关,c,.,例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,回归生活,c,o,b,a,d,分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。,.,s= s扇形oab- soab0.22（m2）,可得ad=0.3,ad2+ od2=oa2,在rtaod中, s扇形oab=, aob=120,同理可证bod=60,oad=30,aod=60,解：连接oa，ob，过o作ocab于点d .,oc=0.6，cd=0.3,又 ocab，,ab=0.6,答：截面上有水部分的面积约为0.22m2。,o,d,a,b,c,.,比较扇形面积