等差数列前n项和教案

1、案例名称等差数列前n项和科目数学教学对象职专一年级提供者徐佳红课时一课时一、教材内容分析等差数列前n项和是中职教育课程改革国家规划新教材数学（基础模块）下册的内容.主要内容是等差数列前n项和的推导过程和应用.本节对“等差数列前n项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用.二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）【知识与技能】(1)掌握等差数列前n项和公式.(2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程.(3)会简单

2、运用等差数列的前n项和公式.【过程与方法】经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体会从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思.【情感态度与价值观】获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力.三、教学重难点【教学重点】等差数列前n项和公式的推导和应用.【教学难点】等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想.四、学习者特征分析绝大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高.在教学中，注意发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获

3、取知识，养成良好的学习方法.并逐步学会独立提出问题、解决问题.五、教学策略选择与设计本节课采用自主观察，合作探究的教学模式进行教学.教学中注重引导学生观察与思考，总结与发现，培养学生发现规律的能力.同时将指导学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到较为理想的教学终极目标.六、教学环境及资源准备教学资源与工具包括两个方面：一是为支持教师教的资源；二是支持学生学习的资源和工具，包括学习的环境、多媒体教学资源.七、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备创设情景 兴趣导入首先让学生欣赏一幅美丽的图片泰姬陵.泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有

4、一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有100层，同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也就是计算1+2+3+100=？ 现实模型欣赏图片思考问题图片欣赏是为了提高学生上课的兴趣，把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，激发学生求知欲.动脑思考 探索新知首先认识一位伟大的数学家高斯，然后提出问题：高斯是如何快速计算1+2+3+100？ 解决1+100=101,2+99=101，50+51=101，所以原式=50（1+100） =5050是否还有别的而简单方法？设S100=1+2+100 S100=100+99+1 由+得 2S100=101+101+101 2S100=1

5、01100 S100=5050推广求正整数列中前个数的和Sn?提问引导分析提问提问引导分析重点强调引导思考领会动手求解解决数学问题的方法多种多样，让学生了解更多的简便方法；通过问题引出倒序相加法，使学生更容易掌握这种方法.构建问题 探寻解决设等差数列an前n项和为Sn,则Sn=a1+a2+an-1+an问题2：如何用倒数相加思想求等差数列前n项和呢？方法一：Sn=a1+a2+an-1+an Sn=an+an-1+a2+a1 两式相加得2Sn=n(a1+an)Sn=(a1+an)方法二：同样利用倒序相加求和法，做如下的处理：Sn=a1+(a1+d)+ +a1+(n-1)dSn=an+(an-d)

6、+ +an-(n-1)d两式相加得：2Sn=n(a1+an) Sn=(a1+an)Sn=(a1+an) 公式一引导学生将等差数列的通项公式代入上式得到公式二Sn=na1+介绍提问分析引导演示汇总回答：采用倒序相加法求解理解积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的迁移. 让学生学以致用，巩固和熟悉倒序相加法.回忆上节课学习的等差数列的通项公式.从而推导出等差数列前n项和的公式.巩固知识 典型例题例1 根据下列各题中的条件，求相应的的等差数列的前n项和（1）a1=5,an=95,n=10（2）a1=100,d=-2,n=50教师通过动画演示给（1），（2）问一个直观的解释.提问学

7、生运用求和公式解题巩固与熟悉等差数列前n项和公式及简单变形，使学生对公式形成较深的印象理论升华整体建构等差数列前n项和公式：Sn=n(a1+an) 公式1Sn=a1+n(n-1)d 公式2等差数列通向公式：an=a1+(n-1)d提问回忆之前所讲的知识不断提醒学生公式的记忆运用知识 强化练习1. 已知等差数列an中，（1） a1=5, a26=105,求an, s8;(2)a1=-45,d=3,an=45，求n,s6提问巡视指导动手求解上台板演交流巩固纠错答疑运用知识强化练习(1)读书部分： 教材章节5.6；(2)书面作业： 学习与训练习题5.6；说明动手求解上台板演交流巩固作业是学生信息的反

8、馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教教学流程图开始动脑思考 探索新知等差数列前n项和构建问题 探寻解决等差数列前n项和公式Sn=n(a1+an)Sn=na1+n(n-1)d结束巩固知识 典型例题运用知识 强化练习七、教学评价设计本次课你采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？通过学生的回答这样能让学生真正成为学习的主人，又能培养他们用客观、辩证的方法判别事物的能力， 同时也更利于教师掌握教学信息的反馈，及时调节改进教学策略.课堂评价量化评分表评价项目评 价 标 准等级（权重）分自评小组评教师评优秀良好一般较差知识掌握等差数列前n项和公式10864掌握等差数列前n项和公式的推导过程.10864技能会简单运用等差数列的前n项和公式10864情感态度课堂上积极参与，积极动手、动脑，发言次数多8642小组协作交流情况：小组成员间配合默契，彼此协作愉快，互帮互助8642对本节课内容兴趣浓厚，提出了有深度的问题8642课堂调查：书面写出你在学习本节课时所遇到的困难，向教师提出较合理的教学建议.8642八、帮助与总结本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么