类比探究专题训练

1、（2012一测）21、如图1，直角EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE，PF分别和AB，AD所在直线交于点E和F，易得PBEPDF，故结论“PE=PF”成立；（1）如图2，若点P在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；（2）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件不变，若AB=m,BC=n，直接写出的值。（2013一测）22.（本题10分）（1）问题背景如图1，RtABC中，BAC=90，AB=AC，ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CEBD，交直线BD于E请探究线段BD与CE的数量关系（事实上，我们可以延长CE与直

2、线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题）结论：线段BD与CE的数量关系是_（请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为ABC的外角ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果ABAC，且AB=nAC（0n1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系结论：BD=_CE（用含n的代数式表示） 图1 图2 图3（2015一测）22.（本题10分）如图，正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上 (1)求SDBF； (2)把正方形AEFG绕点

3、A按逆时针方向旋转45得图，求图中的SDBF； (3)把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，SDBF存在最大值与最小值，请直接写出最大值，最小值.（2017二测）22.（10分）问题发现：如图1，在ABC中，C=90，分别以AC，BC为边向外侧作正方形ACDE和正方形BCFG（1）ABC和DCF面积的关系是_；（请在横线上填写“相等”或“不等”）（2）拓展探究：若C90，（1）中的结论还成立吗？若成立，请结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；（3）解决问题：如图3，在四边形ABCD中，ACBD，且AC与BD的和为10，分别以四边形ABCD的四条边为边向外侧作正方形ABFE、正方形B

4、CHG、正方形CDJI，正方形DALK，运用（2）的结论，图中阴影部分的面积和是否有最大值？如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由图1图2图33（2016山东省德州市4分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使APB=CP

5、D=90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）4（2016广西南宁）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF=60（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15时，求点F到BC的距离10. （2015浙江嘉兴，24，14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.概念理解如图1，在四边形ABCD

6、中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.问题探究小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形. 她的猜想正确吗？请说明理由.如图2，小红画了一个RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并将RtABC沿ABC的平分线方向平移得到，连接，.小红要使平移后的四边形是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段的长）？应用拓展如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD为对角线，.试探究BC，CD，BD的数量关系.11. （2015山东临沂，25，11分）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连

7、接AF，BE（1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变成“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断。20. （2015山东潍坊，23，12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点. 分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE. （1）求证：DEAG；（2）正方形A

8、BCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0360）得到正方形，如图2.在旋转过程中，当是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由. 4. （2015眉山市，25，9分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AEP是等边三角形，连结BP，求证：；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求CPF的面积2. （2015黑龙江牡丹江，26，8分）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角AE

9、F的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FMAD，交射线AD于点M.(1)当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时,如图，求证：AB+BE=AM；(提示：延长MF，交边BC的延长线于点H.)(2)当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图；当点E在边BC的延长 线上，点M在边AD上时，如图.请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系,不需要证明；(3)在(1)，(2)的条件下，若BE=，AFM =15，则AM = .24. （2014浙江省台州市，9，4分）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，BF，则EBF的度数是（）A

10、45B50C60D不确定 11. （2014重庆B卷，18，4分）如图，在边长为的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线一点，BEDG，连接EG，CFEG交EG于点H，交AD于点F，连接CE、BH若BH8，则FG_10. （2014年山东省日照市24，3分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE=45，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BC

11、AD），B=90，AB=BC，E是AB上一点，且DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积13.（2014山东威海 24，11分）猜想与证明：如图摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上连结AF，若M为AF的中点，连结DM，ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论图拓展与延伸：（1）若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其它条件不变，则DM和ME的关系为；（2）如图摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立图如图，在RtABC中，

12、B=90，AC=60，AB=30D是AC上的动点，过D作DFBC于F，过F作FEAC，交AB于E设CD=x，DF=y（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当DEF是直角三角形时，求x的值第22题图11. （2014年江西省抚州市 24,10分）【试题背景】已知： ，平行线与、与、与之间的距离分别为1、2、3，且1 =3 = 1， 2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”. 【探究1】 如图1，正方形为“格线四边形”，于点,的反向延长线交直线于 点. 求正方形的边长. 【探究2】 矩形为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2

13、 ：1 ，则矩形的宽为 . (直接写出结果即可) 【探究3】 如图2，菱形为“格线四边形”且=60，是等边三角形， 于点， =90，直线分别交直线、于点、. 求证：. 【拓 展】 如图3，等边三角形的顶点、分别落在直线、上，于点， 且=4 ，=90，直线分别交直线、于点、，点、分别是线 段、上的动点，且始终保持=，于点. 猜想：在什么范围内，？并说明此时的理由.5、(2013年江西省)某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现： 在等腰ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 （填序号