埃尔米特插值

埃尔米特插值Tag内容描述：<p>1、复习,前面我们已经学过两种插值方法，：Langrange插值法和Newton插值法。,共同点,1）插值条件相同，即,2）求一个次数不超过n的代数多项式,不同点,构造方法（思想）不同,Langrange插值法采用基函数的思想,Newton插值法采用承袭性的思想,注：两种方法的结果相同（唯一性）,2.4埃尔米特插值,一、埃尔米特插值多项式,二、解法1：基函数法,三、解法2：承袭法,一、Hermite插。</p><p>2、复习,前面我们已经学过两种插值方法，：Langrange插值法和Newton插值法。,共同点,1）插值条件相同，即,2）求一个次数不超过n的代数多项式,不同点,构造方法（思想）不同,Langrange插值法采用基函数的思想,Newton插值法采用承袭性的思想,注：两种方法的结果相同（唯一性）,2.4埃尔米特插值,一、埃尔米特插值多项式,二、解法1：基函数法,三、解法2：承袭法,一、Hermite插。</p><p>3、2020/5/3,1,计算方法,第二章插值法,2.4埃尔米特插值法,催浩命奶翅迭嘿皑燕捣喂绝坍唁做孙绊记字阀螺哭颂炒长夫均务伎柿搓矛计算方法-第2章-5、插值法(埃尔米特插值)计算方法-第2章-5、插值法(埃尔米特插值),2020/5/3,2,2.4埃尔米特插值法,穿重滨稳摊帮涟郧峦茄仆袍招嫩俯中涉法势前黍牺判提帧兢央侈评室凯杠计算方法-第2章-5、插值法(埃尔米特插值)计算方法-第2章-5、插值。</p><p>4、复习,前面我们已经学过两种插值方法：Langrange插值和Newton插值。,共同点,1）插值条件类型(函数值)相同，即,2）求一个次数不超过n的代数多项式,3、构造方法：采用基函数的思想,Langrange插值法：,Newton插值法：,注：两种方法的结果相同（唯一性）,2.4埃尔米特插值,一、埃尔米特插值多项式,二、两种简单情形,三、例题,一、Hermite插值多项式的定义,插值条件中除函数。</p><p>5、函数逼近的插值法 Hermite插值多项式,主讲 孟纯军,Lagrange插值公式所求得L(x)保证了节点处的函数值相等，也就是保证了函数的连续性。 但不少实际问题还需要插值得光滑度，也就是还要求它在节点处的导数值也相等，导数的阶数越高则光滑度越高。 现代的仿生学就是一个典型的例子。在设计交通具的外形，就是参照海豚的标本上已知点及已知点的导数，做插值在计算机上模拟海豚的外形制成飞机、汽车等外形。,Hermite插值问题的提法,Hermite插值多项式的求法Lagrange方法,Hermite插值余项,三次Hermite插值多项式(n=1),x=0,pi/6;y=sin(x);z=cos(x。</p><p>6、6 埃尔米特插值埃尔米特插值 问题的提出 不少实际问题不但要求在节点上函数值相等 而且还要求它的导数值也相等 即要求 在节点上具有一阶光滑度 甚至要求高阶导数也相等 满足这种要求的插值多项式就是埃 尔米特 Herm。</p><p>7、复习,前面我们已经学过两种插值方法，：Langrange插值法和Newton插值法。,共同点,1）插值条件相同，即,2）求一个次数不超过n的代数多项式,不同点,构造方法（思想）不同,Langrange插值法采用基函数的思想,Newton插值法采用承袭性的思想,注：两种方法的结果相同（唯一性）,2.4埃尔米特插值,一、埃尔米特插值多项式,二、解法1：基函数法,三、解法2：承袭法,一、Hermite插。</p><p>8、第一章插 值 埃尔米特插值埃尔米特插值 埃尔米特插值问题 问题描述 多项式插值余项的表示形式多项式插值余项的表示形式 从中我们可以发现多项式插值结果的余项组成规律：从中我们可以发现多项式插值结果的余项组成规律： 如果已知条件有如果已知条件有n个，则在余项中分母为个，则在余项中分母为n!； 相应的，分子上的导数阶数也是相应的，分子上的导数阶数也是n； 1k i )x-x 0 + （则在后面。</p><p>9、复 习,前面我们已经学过两种插值方法：Langrange插值和Newton插值。,共同点,1）插值条件类型(函数值)相同，即,2）求一个次数不超过n的代数多项式,3、构造方法：采用基函数的思想,Langrange插值法：,Newton插值法：,注：两种方法的结果相同（唯一性）,2.4 埃尔米特插值,一、埃尔米特插值多项式,二、两种简单情形,三、例题,一、 Hermite插值多项式的定义,插值条件中。</p><p>10、1,2.5 埃尔米特插值,有些实际的插值问题不但要求在节点上函数值相等，,下面只讨论函数值与导数值个数相等的情况.,满足这种要求的插值多项式就是埃尔米特插值多项式.,而且还要求对应的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等.,2,(5.1),这里共有 个插值条件，可唯一确定一个次数不超过,的多项式 ，,问题是求插值多项式 ，,设在节点 上，,现在仍采用求拉格朗日插值多项式的基函数方法.,满足条件。</p><p>11、2020/8/17,1,计算方法,第二章 插值法,2.4 埃尔米特插值法,2020/8/17,2,2.4 埃尔米特插值法,2020/8/17,3,2020/8/17,4,2020/8/17,5,2020/8/17,6,2020/8/17,7,2020/8/17,8,2020/8/17,9,2020/8/17,10,2020/8/17,11,2020/8/17,12,2020/8/17,13,202。</p>