常数项级数审敛法

常数项级数审敛法Tag内容描述：<p>1、一元微积分学一元微积分学 微积分学微积分学（一一） 常数项级数的审敛法常数项级数的审敛法 授课教师：孙学峰 高校理科通识教育平台数学课程 第 九 章 无 穷 级 数 本章学习要求： 理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法。 第第 九九 章章 无无 穷穷 级级 数数 第二节第二节 常数项级数的审敛法常数项级数的审敛法 一.正项级数的审敛法 二.交错级数的敛散性 三.任意项级数的敛散性 1.正项级数的定义 若级数 则称之为正项级数. 定义定义 实质上应是非负项级数 一.正项级数的审敛法 2.正项级数收敛的充要条件 正项级数 Sn 有界. 定。</p><p>2、常数项级数审敛法 在研究级数时，中心问题是判定级数的敛散 性，如果级数是收敛的，就可以对它进行某些 运算，并设法求出它的和或和的近似值但是除 了少数几个特殊的级数，在一般情况下，直接 考察级数的部分和是否有极限是很困难的，因 而直接由定义来判定级数的敛散性往往不可行 ，这就要借助一些间接的方法来判定级数的敛 散性，这些方法称为审敛法 对常数项级数将分为正项级数和任意项级数 来讨论 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 一、正项级数及其审敛法 1.定义: 这种级数称为正项级数.这种级数非常重要， 以后我们将会看到许多。</p><p>3、高等数学（下） 河海大学理学院 第二节 数项级数审敛法 高等数学（下） 一、正项级数及其审敛法 1.定义: 这种级数称为正项级数 . 2.正项级数收敛的充要条件: 定理 显然有显然有 正项级数收敛 部分和数列 有上界. 例如例如 发散发散 S S n n 高等数学（下） 证 3.比较审敛法 收敛，收敛，则其则其部分和有上界部分和有上界MM MM 即 的部分和数列有上界 高等数学（下） 例如 证 高等数学（下） 证明 推论推论 若若 ，则有相应的性质，则有相应的性质 . . (保大弃小) 高等数学（下） 解 由 单调递减知 高等数学（下） 重要参考级数: 等比级数。</p><p>4、第二节 数项级数审敛法,一、正项级数及其审敛法,1.定义:,这种级数称为正项级数.,2.正项级数收敛的充要条件:,定理,显然有,例如,发散,Sn,证,3.比较审敛法,收敛，则其部分和有上界M,M,即 的部分和数列有上界,例如,证,证明,推论 若 ，则有相应的性质 .,(保大弃小),解,由 单调递减知,重要参考级数: 等比级数, P-级数.,用保大弃小法选参考级数.,4. 积分判别法：,设 f (x) 是 1 , ) 上的单减非负连续函数 . unf (n) , n1，2，3,相加 ，得,即,因此 Sn 有界 .,又 f (x) 非负 , 因此 关于 n 单增，,所以 收敛 .,若 收敛 , 即 存在 ,因此 有界 ,例:用。</p><p>5、一元微积分学,大 学 数 学（一）,第六讲 常数项级数的审敛法,脚本编写、教案制作：刘楚中 彭亚新 邓爱珍 刘开宇 孟益民,第二章 数列的极限与常数项级数,本章学习要求：,第二章 数列的极限与常数项级数,第五节 常数项级数的审敛法,一.正项级数的审敛法,二.任意项级数的敛散性,一.正项级数的审敛法,1.正项级数的定义,若级数,则称之为正项级数.,定义,实质上应是非负项级数,2.正项级数收敛的充要条件,正项级数,Sn 有界.,定理,正项级数的部分和数列是单调增加的,单调有界的数列必有极限,理由,在某极限过程中有极限的量必界,级数,是否收敛？,该。</p><p>6、第十一章 无穷级数,第一节 常数项级数的概念与性质,实例 概念 性质 必要条件 小结、作业,1/26,例 无穷级数概念的引入,问题：如何理解无穷多个数相加(这是“不可完成”的！)得出一个数？,历史争论：Zenos Paradox(芝诺悖论),Zeno：,这是一个没有终结的过程，因此永远跑不到 原点。,实际经验告诉我们：若等速行进，跑一半路程化时间T，则跑完全程应化时间2T，即有,如何理解此等式?,？,解决此悖论，要引进极限方法： 先算前 n 项之和：,让 ，上述和 (与实际经验相符！) 可见， 要把无限多项之“和”2T 理解为前 n 项之和，当 时的极限。,但是。</p><p>7、一 正项级数及其审敛法 二 交错级数及其审敛法 三 绝对收敛与条件收敛 11 2常数项级数的审敛法 上页 下页 铃 结束 返回 首页 一 正项级数及其审敛法 正项级数收敛的充分必要条件它的部分和数列有界 正项级数各项都是正数或零的级数称为正项级数 这是因为正项级数的部分和数列 sn 是单调增加的 而单调有界数列是有极限 下页 定理1 正项级数收敛的充要条件 定理2 比较审敛法 推论 下页 解 下页。</p><p>8、常数项级数审敛法,在研究级数时，中心问题是判定级数的敛散性，如果级数是收敛的，就可以对它进行某些运算，并设法求出它的和或和的近似值但是除了少数几个特殊的级数，在一般情况下，直接考察级数的部分和是否有极限是很困难的，因而直接由定义来判定级数的敛散性往往不可行，这就要借助一些间接的方法来判定级数的敛散性，这些方法称为审敛法,对常数项级数将分为正项级数和任意项级数来讨论,一、正项级数及其审敛法,1.定义。</p>