常微分方程2

常微分方程2Tag内容描述：<p>1、习题2.2求下列方程的解1=解： y=e (e)=e-e()+c=c e- ()是原方程的解。2+3x=e解：原方程可化为：=-3x+e所以：x=e (e e) =e (e+c)=c e+e 是原方程的解。3=-s+解：s=e(e )=e()= e()= 是原方程的解。4 ， n为常数.解：原方程可化为：是原方程的解.5+=解：原方程可化为：=-()= 是原方程的解.6 解：=+令 则 =u因此：=（*）将带入 （*）中 得：是原方程的解.313这是n=-1时的伯努利方程。两边同除以，令 P。</p><p>2、第五讲 常微分方程数值解 化工学院软件应用教科组 2006-10 本章知识要点 数值计算 常微分方程初值问题 常微分方程边值问题 MATLAB 微分方程求解常微分方程的相关函数 ode45 ode23 bvp4c 微分方程在化工模型中的应用 间歇反应器的计算 活塞流反应器的计算 全混流反应器的动态模拟 定态一维热传导问题 逆流壁冷式固定床反应器一维模型 固定床反应器的分散模型 Matlab常微分方程求解问题分类 初值问题： 定解附加条件在自变量 的一端 一般形式为： 初值问题的数值解法一 般采用步进法，如 Runge-Kutta法 边值问题： 在自变量两端均给定附加 。</p><p>3、一、一阶微分方程求解,1. 一阶标准类型方程求解,关键: 辨别方程类型 , 掌握求解步骤,2. 一阶非标准类型方程求解,(1) 变量代换法 代换自变量,代换因变量,代换某组合式,(2) 积分因子法 选积分因子, 解全微分方程,四个标准类型:,可分离变量方程,齐次方程,线性方程,全微分方程,例1. 求下列方程的通解,提示: (1),故为分离变量方程:,通解,方程两边同除以 x 即为齐次方程 ,令 y = u x ,化为分,离变量方程.,调换自变量与因变量的地位 ,用线性方程通解公式求解 .,化为,方法 1 这是一个齐次方程 .,方法 2 化为微分形式,故这是一个全微分方程 .,例2. 。</p><p>4、1,2.2 变量可分离方程,该方程的特点: 方程的右端是两个独立的一元函数之积.,2,一、 变量可分离方程的求解,这样对上式两边积分得到,3,注：求方程通解时，我们假设,解：变量分离后得,上式两边积分得,整理得,其中,4,例 2.2.2,求微分方程,的通解.,解: 变形为,积分得:,求积分得:,解得:,5,记,则,故所有的解为:,6,练习,解,通解：,7,二、 齐次方程,引入一个新变量化为变量可分离方程。,求解思想:,8,例2.2.3 求下面初始值问题,解：方程为齐次方程，令,求导后得,分离变量得,事实上, 令,则,故有,即,9,积分上式得,利用初始条件,可定出,代入上式解出,10。</p><p>5、2019/9/6,常微分方程,3.2 解的延拓,2019/9/6,常微分方程,问题提出,对于初值问题,2019/9/6,常微分方程,例如 初值问题,2019/9/6,常微分方程,1 饱和解及饱和区间,定义1,2019/9/6,常微分方程,2 局部李普希茨(Lipschitz)条件,定义2,2019/9/6,常微分方程,对定义2也可如下定义,注,2019/9/6,常微分方程,3 解的延拓定理,定理,2019/9/6,常微分方程,证明,2019/9/6,常微分方程,定义函数,2019/9/6,常微分方程,以上这种把曲线向左右两方延拓的步骤可一次一 次地进行下去.直到无法延拓为止.,它已经不能向左右两方继续延拓的,即得到了(3.1) 的饱和解.,最后。</p>