常微分方程第三版

常微分方程第三版Tag内容描述：<p>1、专业好文档习题1.21=2xy,并满足初始条件：x=0,y=1的特解。解：=2xdx 两边积分有：ln|y|=x+cy=e+e=cex另外y=0也是原方程的解，c=0时，y=0原方程的通解为y= cex,x=0 y=1时 c=1特解为y= e.2. ydx+(x+1)dy=0 并求满足初始条件：x=0,y=1的特解。解：ydx=-(x+1)dy dy=-dx两边积分: -=-ln|x+1|+ln|c| y=另外y=0,x=-1也是原方程的解 x=0,y=1时 c=e特解：y=3=解：原方程为：=dy=dx 两边积分：x(1+x)(1+y)=cx4. (1+x)ydx+(1-y)xdy=0解：原方程为： dy=-dx两边积分：ln|xy|+x-y=c另外 x=0,y=0也是原方程的解。5（y+x）dy+(x-y)dx=0解：原方程为：=-令。</p><p>2、习题1.21=2xy,并满足初始条件：x=0,y=1的特解。解：=2xdx 两边积分有：ln|y|=x+cy=e+e=cex另外y=0也是原方程的解，c=0时，y=0原方程的通解为y= cex,x=0 y=1时 c=1特解为y= e.2. ydx+(x+1)dy=0 并求满足初始条件：x=0,y=1的特解。解：ydx=-(x+1)dy dy=-dx两边积分: -=-ln|x+1|+ln|c| y=另外y=0,x=-1也是原方程的解 x=0,y=1时 c=e特解：y=3=解：原方程为：=dy=dx 两边积分：x(1+x)(1+y)=cx4. (1+x)ydx+(1-y)xdy=0解：原方程为： dy=-dx两边积分：ln|xy|+x-y=c另外 x=0,y=0也是原方程的解。5（y+x）dy+(x-y)dx=0解：原方程为：=-令=u 则=u+x 。</p><p>3、习题2.2求下列方程的解1=解： y=e (e)=e-e()+c=c e- ()是原方程的解。2+3x=e解：原方程可化为：=-3x+e所以：x=e (e e) =e (e+c)=c e+e 是原方程的解。3=-s+解：s=e(e )=e()= e()= 是原方程的解。4 ， n为常数.解：原方程可化为：是原方程的解.5+=解：原方程可化为：=-()= 是原方程的解.13这是n=-1时的伯努利方程。两边同除以，令 P(x)= Q(x)=-1由一阶线性方程的求解公式=14 两边同乘以 令 这是n=2时的伯努利方程。两边同除以 令P（x）= Q(x)=由一阶。</p><p>4、常微分方程2.11.,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得：3 解：原式可化为：12解1516解：，这是齐次方程，令17. 解：原方程化为令方程组则有令当当另外19. 已知f(x).解：设f(x)=y, 则原方程化为 两边求导得20.求具有性质 x(t+s)=的函数x(t),已知x(0)存在。解：令t=s=0 x(0)= 若x(0)0 得x=-1矛盾。所以x(0)=0. x(t)=)两边积分得arctg x(t)=x(0)t+c 所以x(t)=tgx(0)t+c 当t=0时 x(0)=0 故c=0 所以x(t)=tgx(0)t习题2.2求下列方程的解1=解： y=e (e)=e-e()+c=c。</p><p>5、常微分方程第二章内容小结 1 一阶变量可分离方程 2 一阶线性方程 通解 3 一阶恰当方程 积分因子 单变量积分因子 恰当方程解法 分项组合法 又称凑微分法 或者用偏积分法 4 一阶隐方程 型解法 型解法 常微分方程第二章。</p><p>6、习题1 2 1 2xy 并满足初始条件 x 0 y 1的特解 解 2xdx 两边积分有 ln y x c y e e cex另外y 0也是原方程的解 c 0时 y 0 原方程的通解为y cex x 0 y 1时 c 1 特解为y e 2 ydx x 1 dy 0 并求满足初始条件 x 0 y 1的特解 解 ydx x 1 dy dy dx 两边积分 ln x 1 ln c y 另外y 0 x 1。</p><p>7、习题1.2 1=2xy,并满足初始条件：x=0,y=1的特解。 解：=2xdx 两边积分有：ln|y|=x+c y=e+e=cex另外y=0也是原方程的解，c=0时，y=0 原方程的通解为y= cex,x=0 y=1时 c=1 特解为y= e. 2. ydx+(x+1)dy=0 并求满足初始条件：x=0,y=1的特解。 解：ydx=-(x+1)dy dy=-dx 两边积分: -=-ln|x+1。</p>