初等变换与初等矩阵

初等变换与初等矩阵Tag内容描述：<p>1、初等变换的定义 对换变换 倍法变换 消法变换 初等变换逆变换 三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是 同一类型的初等变换 反身性 传递性 对称性 矩阵的等价 三种初等变换对应着三种初等矩阵 初等矩阵 由单位矩阵 经过一次初等变换得到的矩阵称 为初等矩阵 （）对换变换：对调两行（列），得初等 矩阵 （）倍法变换：以数 （非零）乘某行（ 列），得初等矩阵 （）消法变换：以数 乘某行（列）加到另 一行（列）上去，得初等矩阵 经过初等行变换，可把矩阵化为行阶梯形矩 阵，其特点是：可画出一条阶梯线，线的下方全 为0；每个台阶只有一行。</p><p>2、华南农业大学理学院应用数学系,线性代数,多媒体教学课件,Linear Algebra,1.2 初等变换与初等矩阵,1.2.1 初等变换,1.2.2 初等矩阵及其性质,1.2.3 初等变换与逆矩阵,m个方程， n个未知数,对此线性方程组,可做如下三种同解变换:,(1) 互换两个方程的位置;,(2) 把某一个方程的两边同乘以一个非零常数c;,(3) 将某一个方程加上另一个方程的k倍.,这三种变换都称为初等变换.,这三种变换都是可逆的,1.2.1 初等变换,设方程组 (1) 经过某一初等变换后变为另一个方程组, 则新方程组与原方程组同解.,例,解线性方程组,方程之间的变换,矩阵的行之间的变换,。</p><p>3、6.2 矩阵的初等变换与逆矩阵,6.2.1 矩阵的初等变换 6.2.2 逆矩阵的概念及用初等行变换求解逆矩阵 6.2.3 用逆矩阵求解矩阵方程,6.2.1 矩阵的初等变换,一、案例 二、概念和公式的引出,某人用60万元投资A、B两个项目，其中项目A的收益率为7，项目B的收益率为12，最终总收益为5.6万元问他在A、B项目上各投资了多少万元？,下面用高斯消元法求解此方程组，我们把方程消元的过程列在下表的左栏，系数及常数项对应的矩阵(增广矩阵)变换过程列在下表的右栏,解 设他在A、B项目上各投资了x1、x2万元，根据题意，建立如下的线性方程组,方程组消元的过。</p><p>4、2.5 初等变换与初等矩阵,一、矩阵的初等变换,所谓矩阵的初等变换来源于对线性方程组的同解变换。,前面几节主要介绍了矩阵与矩阵之间以及矩阵与(实)数,之间的代数运算关系。,本节则主要介绍矩阵内部元素与元素之间、行与行之间,以及列与列之间的操作关系。,下面三种变换称为矩阵的初等行变换:,(记为 ),(记为 ),一、矩阵的初等变换,(记为 ),(1) 交换 (或对调) 两行；,(3) 某行的 k 倍加到另一行上。,(2) 将某行 k 倍 ；,矩阵的行初等变换与列初等变换统称为初等变换,同样可定义列初等变换 (所用记号是把“r”换成“c”) .,定义,“ ” 连接，。</p>