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存在和唯一性定理

Picard存在和唯一性定理。来证明微分方程。的解的存在与唯一性定理.。定理2.2 (存在与唯一性定理)如果方程(2.1)的右端函数在闭。存在与唯一性定理的证明。设函数在闭区域上有定义。如果存在常数。则称在上关于满足条件。定理。且关于满足条件。则初值问题&#183。&#183。证明。首先证明求初值①的解等价于求。

存在和唯一性定理Tag内容描述：<p>1、Picard存在和唯一性定理本节利用逐次逼近法，来证明微分方程 (2.1) 的初值问题 (2.2) 的解的存在与唯一性定理. 定理2.2 (存在与唯一性定理)如果方程(2.1)的右端函数在闭矩形域上满足如下条件： (1) 在R上连续; (2) 在R上关于变量y满足李普希兹(Lipschitz)条件，即存在常数N，使对于R上任何一对点和有不等式：则初值问题(2.2)在区间上存在唯一解其中在证明定理之前，我们先对定理的条件与结论作些说明: 1. 在实际应用时，李普希兹条件的检验是比较费事的.然而，我们能够用一个较强的，但却易于验证的条件来代替它.即如果函数在闭矩。</p><p>2、存在与唯一性定理的证明定义：设函数在闭区域上有定义，如果存在常数，使对任何均满足不等式，则称在上关于满足条件，称为常数定理：设在闭矩形域：上连续，且关于满足条件，则初值问题在区间上有且只有一个解，其中证明：整个证明过程分成如下五个部分，首先证明求初值的解等价于求积分方程的连续解。事实上，若是初值问题的解，则有由此，在上连续，从而可积，于是对恒等式积分并利用初始条件，得到即，是积分方程的解反之，设是方程的连续解，即有恒等式因为在上连续，故右端是积分上限的可微函数，从而在可微于是将两边对求导，得恒。</p>

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