导数与不等式的恒成立问题

导数与不等式的恒成立问题Tag内容描述：<p>1、专题一 函数与导数、不等式 第5讲 导数与不等式的证明、恒成立及能成立问题练习 理一、选择题1.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)0，且f(0)0，f0，则不等式f(x)0的解集为()A.B.C.D.解析如图所示，根据图象得不等式f(x)0的解集为.答案C2.若不等式2xln xx2ax3恒成立，则实数a的取值范围为()A.(，0) B.(，4C.(0，) D.4，)解析条件可转化为a2ln xx恒成立.设f(x)2ln xx，则f(x)(x0).当x(0，1)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以f(x)minf(1)4.所以a4.答案B3.若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范。</p><p>2、规范答题示例2导数与不等式的恒成立问题典例2(12分)设函数f(x)emxx2mx.(1)证明：f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增；(2)若对于任意x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围审题路线图(1)(2)规范解答分步得分构建答题模板(1)证明f(x)m(emx1)2x.1分若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx10，f(x)0.若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx10，f(x)0.4分所以，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增.6分(2)解由(1)知，对任意的m，f(x)在1,0上单调递减，在0,1上单调递增，故f(x)在x0处取得最小值所。</p><p>3、规范答题示例9导数与不等式的恒成立问题典例9(12分)(2017全国)已知函数f(x)ln xax2(2a1)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a0).2分若a0，则当x(0，)时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增.4分若a0；当x时，f(x)0).当x(0,1)时，g(x)&g。</p><p>4、规范答题示例9导数与不等式的恒成立问题典例9(15分)设函数f(x)emxx2mx.(1)证明：f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增；(2)若对于任意x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围审题路线图(1)(2) 规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板(1)证明f(x)m(emx1)2x.1分若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0.若m0，f(x)0.4分所以f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增.6分(2)解由(1)知，对任意的m，f(x)在1,0上单调递减，在0,1上单调递增，故f(x)在x0处取得最小值所以对于任意x1。</p><p>5、规范答题示例10导数与不等式的恒成立问题典例10(12分)设函数f(x)emxx2mx.(1)证明：f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增；(2)若对于任意x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围审题路线图(1)(2) 规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板(1)证明f(x)m(emx1)2x.1分若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0.若m0，f(x)0.4分所以f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增.6分(2)解由(1)知，对任意的m，f(x)在1,0上单调递减，在0,1上单调递增，故f(x)在x0处取得最小值所以对于任。</p><p>6、规范答题示例2 导数与不等式的恒成立问题 典例2 12分 设函数f x emx x2 mx 1 证明 f x 在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 2 若对于任意x1 x2 1 1 都有 f x1 f x2 e 1 求m的取值范围 审题路线图 1 2 规范解答分步得分。</p>