的凹凸性与拐点.

的凹凸性与拐点.Tag内容描述：<p>1、2.4.3 曲线的凹凸性与拐点,第四节 导数的应用,观察下列两图的特点：,一、曲线的凹凸性与拐点,.曲线凹凸性的定义,定义2.6 若在某区间(a,b)内曲线段总位于其上任意一点处切线的上方，则称该曲线段在(a,b)内是凹的, (a,b) 为曲线的凹区间；若曲线段总位于其上任一点处切线的下方，则称该曲线段在(a,b)内是凸的,(a,b)为曲线的凸区间.,在我们不知道曲线形状的时候,用曲线凹凸性的定义判断曲线的凹凸性显然是不可能的,如何方便地判断曲线的凹凸性呢?,2.曲线凹凸性的判定,上图可见：,切线斜率k,凹曲线,上图可见：,凸曲线,切线斜率k,定理2.12 设函。</p><p>2、,第五节 曲线的凹凸性与拐点,一、曲线凹凸的定义,二、曲线凹凸的判定,三、曲线的拐点及其求法,问题:如何研究曲线的弯曲方向?,图形上任意弧段位 于所张弦的上方,图形上任意弧段位 于所张弦的下方,一、曲线凹凸的定义,定义,凹弧：,曲线上任意一点切线都在曲线弧的下方。,凸弧：,曲线上任意一点切线都在曲线弧的上方。,定理1,二、曲线凹凸的判定,即证,两式相加为：,即证：,事实上：,例1,解,注意到,1 定义,注1:拐点处的切线必在拐点 处穿过曲线.,三、曲线的拐点及其求法,证,2 拐点的必要条件,由可导函数取得极值的条件，,3 拐点的求法,方法1：。</p><p>3、,第四节 曲线的凹凸性与拐点,一 曲线凹凸的定义,二 曲线凹凸的判定,三 曲线的拐点及其求法,问题 如何研究曲线的弯曲方向?,图形上任意弧段 位于所张弦的上方,图形上任意弧段 位于所张弦的下方,一、 曲线凹凸的定义,定义,如果恒有,凹弧：,曲线上任意一点切线都在曲线弧的下方。,凸弧：,曲线上任意一点切线都在曲线弧的上方。,定理1,二、 曲线凹凸的判定,任取两点,证明: (1),即证,两式相加为：,即证：,事实上：,同理可证明(2）,例1,解：,注意,1.定义,注1 拐点处有切线时，切线 必在拐点处穿过曲线。,三、 曲线的拐点及其求法,注2,证：,2. 拐。</p>