的概率密度

的概率密度Tag内容描述：<p>1、一、连续型随机变量及其概率密度,二、常见连续型随机变量的分布,三、小结,第2.3节 一维连续型随机变量 及其概率密度,性质,证明 (2),一、概率密度的概念与性质,1.定义,1,证明,x,x,p,0,),(,同时得以下计算公式,(5)PX=a=0.,由于PX=a=F(a)-F(a-0),而F(x)在R上连续,所以PX=a=0.,证:,由此可得,连续型随机变量的概率与区间的开闭无关,不可能事件的概率一定为0,而概率为0 的事件不一定是不可能事件.,注意,若X是连续性随机变量,则,是 是某连续性随机变量X的密度函数的充要条件.,事实上:,解,例1,当 时 ,当 时 ,当 时 ,当 时 ,二、常见连续型随机变量。</p><p>2、2.4 连续型随机变量的概率密度,概率密度及其性质 指数分布 均匀分布 正态分布与标准正态分布,一.连续型随机变量的概念与性质,定义 如果对于随机变量X 的分布函数F(x)， 存在非负函数 f (x)，使得对于任意 实数 x，有,则称 X 为连续型随机变量，其中函数 f (x) 称为X 的概率密度函数,简称概率密度.,连续型随机变量 X 由其密度函数唯一确定,证明：,所以有,连续型随机变量的重要特点: 1.分布函数F(X)为连续函数,由2.可推知,而 并非不可能事件， 并非必然事件。可见，,由 不能推出,由 不能推出,由定义知道，概率密度 f(x) 具有以下性质：,说 。</p><p>3、4 连续型随机变量及其概率密度,一 连续型随机变量的概念与性质,在线段上随机投点的位置、温度、气压、电压、 电流等物理量等等，理论上可以取到某个区间 的任何实数值。,对这种类型的随机变量，不能象离散型随机变 量那样，以指定它取每个值概率的方式给出其 概率分布，而是通过给出所谓“概率密度函数” 的方式，从而得到连续型随机变量的概念。,定义 如果对于随机变量 X的分布函数 F ( x )， 存在非负函数 f ( x ) , 使对于任意实数 x 有,则称 X 为连续型随机变量，其中函数 f ( x ) 称为 X 的概率密度函数，简称 概率密度或密度。,连续。</p><p>4、1,(2)说明,知识回顾,(1)定义,分布函数主要研究随机变量在某一区间内取 值的概率情况.,2,即任一分布函数处处右连续.,(3)性质,3,离散型随机变量的分布函数,(4)重要公式,4,思路 首先利用分布函数的性质求出常数 a, b, 再用已确定的分布函数来求分布律.,解,练习,5,6,从而 X 的分布律为,7,2.3 连续型随机变量的概率密度,连续型随机变量的概念与性质,一些常用的连续型随机变量,8,一、连续型随机变量的概念与性质,定义 如果对于随机变量X 的分布函数F(x)，存在 非负函数 f (x)，使得对于任意实数 x，有,则称 X 为连续型随机变量，其中函数 f (x) 。</p><p>5、一.连续型随机变量的概率密度,若对于随机变量X的分布函数,存在非负函数f(x)，使得对于任意实数x有:,则称X为连续型变量，f(x)为X的概率密度函数,第四节连续型随机变量及其概率密度,1.定义,注:,离散型：,连续型：,证。</p><p>6、第四章 随机变量的数字特征, 数学期望及其性质, 方差及其性质, 协方差与相关系数, 契比雪夫不等式, 常见的重要分布的数字特征,分布函数能完全描述随机变量的统计特性，但求 分布函数常常是困难的，且在很多实际问题中，只需 知道随机变量的某些特征，而不必求分布函数。,由于这些随机变量的特征通常是与随机变量有关 的数值，故称它们为随机变量的数字特征。,本章介绍常用数字特征：数学期望，方差，协方 差。</p>