电大复变函数

电大复变函数Tag内容描述：<p>1、电大复变函数习题总汇与参考答案第1章 复数与复变函数一、单项选择题1、若Z1=（a, b）,Z2=(c, d),则Z1Z2=（C）A （ac+bd, a） B (ac-bd, b)C （ac-bd, ac+bd） D (ac+bd, bc-ad)2、若R0，则N（，R）= z：（D）A |z|R3、若z=x+iy, 则y=(D)A B C D4、若A= ，则 |A|=（C）A 3 B 0 C 1 D 2二、填空题1、若z=x+iy, w=z2=u+iv, 则v=（ 2xy ）2、复平面上满足Rez=4的点集为（ z=x+iy|x=4 ）3、（ 设E为点集，若它是开集，且是连通的，则E ）称为区域。4、设。</p><p>2、专业好文档复变函数作业第1章 复数与复变函数一、单项选择题1、C 2、D 3、D 4、C二、填空题1、2xy 2 3、连通的开集4、。三、计算题1、解：令2、解：3、解则。4、解：四、证明题1、证明：则2、证明第2章 解析函数一、单项选择题1、D 2、D 3、C 4、C二、填空题1、不解析 2、及其领域内可导 3、 4、三、计算题1、解：2、解：3、见课本79页例2.8。4、解：依CR条件四、证明题1、证明：2、证明：第3章 初等函数一、单项选择题1、A 2、D 3、B 4、A二、填空题1、 2、 3、 4、三、计算题1、解：。2、解：3、解：4、解：四、证明题1、证明：所以命题。</p><p>3、专业好文档复变函数作业参考答案一判断题1.对； 2对；3对；4对； 5对； 6对； 7对； 8对； 9对； 10错； 11对； 12对13对14对；15对； 16对；17错；18对；19错；20对；21对； 22错； 23对；24错。25、错 26、对 27、错 28、错 29、对 30、对 31、对 32、错 33、对 34、对 35、对 36、对 37、对 38、对二填空题1；2；3；4； 5整函数； 6亚纯函数。7. ； 8191； 1011；12；13； 14 15160；17、实部，虚部。18.内点集合，边界点集合是。19.解析区域是，20.模：，幅角：21.收敛区域是：，和函数是：。22.是函数的 可去 极点，而在处有 1 阶极。</p><p>4、专业好文档复变函数作业参考答案一判断题1.对； 2对；3对；4对； 5对； 6对； 7对； 8对； 9对； 10错； 11对； 12对13对14对；15对； 16对；17错；18对；19错；20对；21对； 22错； 23对；24错。二填空题1；2；3；4； 5整函数； 6亚纯函数。7. ； 8191； 1011；12；13； 14 15160；三计算题12求。31个。4 5。61个。7， 89；101112；13；四证明题1若函数f(z)在z0处可导，则f(z)在z0连续。证明：直接利用定义。2若数列收敛，则与都收敛。证明：利用不等式:即可。3若整函数f(z)将复平面映照为单位圆内部且，则。证明：由于整函数f(z)将复平。</p><p>5、专业好文档复变函数作业卷（三）一、判断题1、设C为的解析域D内的一条简单正向闭曲线，则. ( )2、若u, v都是调和函数，则是解析函数。( )3、设在单连通区域D内解析，则是的一个原函数，C为D内的一条正向闭曲线则。 ( ) 4、设是区域D内的调和函数，则函数在D内解析。 ( )5、若函数在D内解析，则函数。( )二、 填空题1、设C为到点的直线段，则2、若C为正向圆周，则3、若C为正向圆周，则4、若函数为区域内的调和函数，则5、若，则 。三、计算、证明题1、设点A,B分别为和，试计算的值，其中C为（1）点到点的直线段；（2）由点沿直线到再到的折。</p><p>6、专业好文档习题一答案1 求下列复数的实部、虚部、模、幅角主值及共轭复数：（1） （2） （3） （4）解：（1）， 因此：，（2），因此，（3），因此，（4）因此，2 将下列复数化为三角表达式和指数表达式：（1） （2） （3）（4） （5）解：（1）（2）（3） （4）（5）3 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）（5） （6）解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）4 设试用三角形式表示与解：，所以，5 解下列方程：（1） （2）解：（1） 由此， （2），当时，对应的4个根分别为：6 证明下列各题：（1）设则。</p><p>7、专业好文档复变函数习题总汇与参考答案第1章 复数与复变函数一、单项选择题1、若Z1=（a, b）,Z2=(c, d),则Z1Z2=（C）A （ac+bd, a） B (ac-bd, b)C （ac-bd, ac+bd） D (ac+bd, bc-ad)2、若R0，则N（，R）= z：（D）A |z|R3、若z=x+iy, 则y=(D)A B C D4、若A= ，则 |A|=（C）A 3 B 0 C 1 D 2二、填空题1、若z=x+iy, w=z2=u+iv, 则v=（ 2xy ）2、复平面上满足Rez=4的点集为（ z=x+iy|x=4 ）3、（ 设E为点集，若它是开集，且是连通的，则E。</p><p>8、专业好文档复变函数作业卷（四）一、 判断题1、数列必收敛。 （）解：因为，故级数发散。2、设，则级数收敛的充要条件是级数与都收敛。 （） 解：由定理4.1.2知是正确的。3、每个幂级数必在其收敛圆上收敛。 （） 解：收敛圆上的点发散或收敛需要另行判断。4、若幂级数在点收敛则它必在点收敛。 （） 解：易知级数在处绝对收敛，而其在处也收敛，故其在以为圆心，以为半径的圆内绝对收敛，在圆上但不能判断收敛还是发散。5、若幂级数在处收敛，则它必在处收。 （）解：易知级数在以为圆心，以2为半径的圆内各点绝对收敛，在圆内，故收敛。。</p><p>9、专业好文档第一章练习题参考答案一、1 ； 2，；3 ；4； 5 ；6 ； 7. ；二、1 ； 2 ； 3； 4 56 三、1 ； 2 ； 3 ； 4四、1 ；2 (为实数)；3 (为任意实数)；4； 五、1直线；2 以 (-3,0), (-1,0)为焦点,长半轴为2，短半轴为的椭圆：；3 直线； 4 以为起点的射线；六、1上半平面,无界单通区域；2由直线及所构成的带形区域(不含两直线)，无界单连通区域；3以为圆心,以4为半径的圆的内部(不含圆心)，有界多连通区域；4由射线逆时针旋转到射线构成的半平面，无界单连通区域七、证明: 八、由 即可证明。几何意义：平行四边形两对角线的平方和等于。</p><p>10、成绩西安交通大学考试题课 程 复变函数 （A） 系 别 考 试 日 期 2007 年 7 月 5 日专业班号 姓 名 学 号 期中期末一. 填空（每题3分，共30分）1 2 0是函数的 （说出类型，如果是极点，则要说明阶数）3. ,则4. 5. 函数在处的转动角为6. 幂级数的收敛半径为=____________7. 8设C为包围原点在内的任一条简单正向封闭曲线，则 9函数在复平面上的所有有限奇点处留数的和为___________ 10 二判断题（每题3分，共30分）1在解析。【 】2在点可微，则在解析。【。</p><p>11、复变函数与积分变换作业参考答案习题1：4、计算下列各式(1) ； (3) ；(5) ，求，； (7) 。解：(1) ；(3) ；(5) ，(7) 因为，所以，即时，；时，；时，；时，；时，；时，习题2：3、下列函数在何处可导？何处解析？在可导点求出其导数(2) ； (4) (6) 。解：(2) 因为，这四个一阶偏导数都连续，故和处处可微，但柯西-黎曼方程仅在上成立，所以只在直线上可导，此时，但复平面上处处不解析(4) 因为，这四个一阶偏导数都连续，故和处处可微，且满足柯西-黎曼方程，所以在复平面内解析，并且(6) 所以，在除外处处解析，且4、指出下列函数的奇点。</p><p>12、电大复变函数习题总汇与参考答案第1章 复数与复变函数一、单项选择题1、若Z1=（a, b）,Z2=(c, d),则Z1Z2=（C）A （ac+bd, a） B (ac-bd, b)C （ac-bd, ac+bd） D (ac+bd, bc-ad)2、若R0，则N（，R）= z：（D）A |z|R3、若z=x+iy, 则y=(D)A B C D4、若A= ，则 |A|=（C）A 3 B 0 C 1 D 2二、填空题1、若z=x+iy, w=z2=u+iv, 则v=（ 2xy ）2、复平面上满足Rez=4的点集为（ z=x+iy|x=4 ）3、（ 设E为点集，若它是开集，且是连通的，则E ）称为区域。4、设。</p><p>13、成绩西安交通大学考试题课 程 复变函数 （A） 系 别 考 试 日 期 2007 年 7 月 5 日专业班号 姓 名 学 号 期中期末一. 填空（每题3分，共30分）1 2 0是函数的 （说出类型，如果是极点，则要说明阶数）3. ,则4. 5. 函数在处的转动角为6. 幂级数的收敛半径为=____________7. 8设C为包围原点在内的任一条简单正向封闭曲线，则 9函数在复平面上的所有有限奇点处留数的和为___________ 10 二判断题（每题3分，共30分）1在解析。【 】2在点可微，则在解析。【。</p><p>14、电大复变函数习题总汇与参考答案第1章 复数与复变函数一、单项选择题1、若Z1=（a, b）,Z2=(c, d),则Z1Z2=（C）A （ac+bd, a） B (ac-bd, b)C （ac-bd, ac+bd） D (ac+bd, bc-ad)2、若R0，则N（，R）= z：（D）A |z|R3、若z=x+iy, 则y=(D)A B C D4、若A= ，则 |A|=（C）A 3 B 0 C 1 D 2二、填空题1、若z=x+iy, w=z2=u+iv, 则v=（ 2xy ）2、复平面上满足Rez=4的点集为（ z=x+iy|x=4 ）3、（ 设E为点集，若它是开集，且是连通的，则E ）称为区域。4、设。</p><p>15、成绩西安交通大学考试题课 程 复变函数 （A） 系 别 考 试 日 期 2007 年 7 月 5 日专业班号 姓 名 学 号 期中期末一. 填空（每题3分，共30分）1 2 0是函数的 （说出类型，如果是极点，则要说明阶数）3. ,则4. 5. 函数在处的转动角为6. 幂级数的收敛半径为=____________7. 8设C为包围原点在内的任一条简单正向封闭曲线，则 9函数在复平面上的所有有限奇点处留数的和为___________ 10 二判断题（每题3分，共30分）1在解析。【 】2在点可微，则在解析。【。</p><p>16、复变函数习题总汇与参考答案第1章 复数与复变函数一、单项选择题1、若Z1=（a, b）,Z2=(c, d),则Z1Z2=（C）A （ac+bd, a） B (ac-bd, b)C （ac-bd, ac+bd） D (ac+bd, bc-ad)2、若R0，则N（，R）= z：（D）A |z|R3、若z=x+iy, 则y=(D)A B C D4、若A= ，则 |A|=（C）A 3 B 0 C 1 D 2二、填空题1、若z=x+iy, w=z2=u+iv, 则v=（ 2xy ）2、复平面上满足Rez=4的点集为（ z=x+iy|x=4 ）3、（ 设E为点集，若它是开集，且是连通的，则E ）称为区域。</p><p>17、成绩西安交通大学考试题课 程 复变函数 （A） 系 别 考 试 日 期 2007 年 7 月 5 日专业班号 姓 名 学 号 期中期末一. 填空（每题3分，共30分）1 2 0是函数的 （说出类型，如果是极点，则要说明阶数）3. ,则4. 5. 函数在处的转动角为6. 幂级数的收敛半径为=____________7. 8设C为包围原点在内的任一条简单正向封闭曲线，则 9函数在复平面上的所有有限奇点处留数的和为___________ 10 二判断题（每题3分，共30分）1在解析。【 】2在点可微，则在解析。【。</p><p>18、专业好文档第一章练习题参考答案一、1 ； 2，；3 ；4； 5 ；6 ； 7. ；二、1 ； 2 ； 3； 4 56 三、1 ； 2 ； 3 ； 4四、1 ；2 (为实数)；3 (为任意实数)；4； 五、1直线；2 以 (-3,0), (-1,0)为焦点,长半轴为2，短半轴为的椭圆：；3 直线； 4 以为起点的射线；六、1上半平面,无界单通区域；2由直线及所构成的带形区域(不含两直线)，无界单连通区域；3以为圆心,以4为半径的圆的内部(不含圆心)，有界多连通区域；4由射线逆时针旋转到射线构成的半平面，无界单连通区域七、证明: 八、由 即可证明。几何意义：平行四边形两对角线的平方和等于。</p>