第九章解析几何考点规范练

第九章解析几何考点规范练Tag内容描述：<p>1、考点规范练47双曲线基础巩固组1.(2018浙江一模摸底)双曲线x2a2-y24a2=1(a0)的渐近线方程为()A.y=2xB.y=12xC.y=4xD.y=2x答案A解析根据双曲线的渐近线方程定义,可知其方程为y=2aax=2x.故选A.2.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的离心率e=54,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为()A.x24-y23=1B.x29-y216=1C.x216-y29=1D.x23-y24=1答案C解析由焦点F2(5,0)知c=5.又e=ca=54,得a=4,b2=c2-a2=9.双曲线C的标准方程为x216-y29=1.3.(2017课标高考)已知F是双曲线C:x2-y23=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则APF的面积为()A.13B.12C.23。</p><p>2、考点规范练49直线与圆锥曲线基础巩固组1.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则点P的轨迹方程是()A.y2=2xB.(x-1)2+y2=4C.y2=-2xD.(x-1)2+y2=2答案D解析如图,设P(x,y),圆心为M(1,0),连接MA,则MAPA,且|MA|=1,又|PA|=1,|PM|=|MA|2+|PA|2=2,即|PM|2=2.点P的轨迹方程为(x-1)2+y2=2.2.若斜率为1的直线l与椭圆x24+y2=1相交于A,B两点,则|AB|的最大值为()A.2B.455C.4105D.8105答案C解析设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l的方程为y=x+t,由x2+4y2=4,y=x+t,消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0,则x1+x2=-85t,x1x2=4(t2-1)5.于是|AB|=1。</p><p>3、考点规范练44圆的方程基础巩固组1.已知一圆的圆心为点(2,-3),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是()A.(x-2)2+(y+3)2=13B.(x+2)2+(y-3)2=13C.(x-2)2+(y+3)2=52D.(x+2)2+(y-3)2=52答案A解析设该直径的两个端点分别为P(a,0),Q(0,b),则A(2,-3)是线段PQ的中点,所以P(4,0),Q(0,-6),圆的半径r=|PA|=(4-2)2+32=13.故圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=13.2.圆(x-1)2+(y-2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为()A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y-2)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-1)2+(y+2)2=1答案A解析已知圆的圆心C(1,2)关于直线y=x对称的点为C(2,1),圆。</p><p>4、考点规范练49直线与圆锥曲线基础巩固组1.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则点P的轨迹方程是()A.y2=2xB.(x-1)2+y2=4C.y2=-2xD.(x-1)2+y2=2答案D解析如图,设P(x,y),圆心为M(1,0),连接MA,则MAPA,且|MA|=1,又|PA|=1,|PM|=|MA|2+|PA|2=2,即|PM|2=2.点P的轨迹方程为(x-1)2+y2=2.2.若斜率为1的直线l与椭圆x24+y2=1相交于A,B两点,则|AB|的最大值为()A.2B.455C.4105D.8105答案C解析设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l的方程为y=x+t,由x2+4y2=4,y=x+t,消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0,则x1+x2=-85t,x1x2=4(t2-1)5.于是|AB|=1。</p><p>5、考点规范练46椭圆基础巩固组1.(2017浙江高考)椭圆x29+y24=1的离心率是()A.133B.53C.23D.59答案B解析e=9-43=53,故选B.2.设F1,F2分别是椭圆x225+y216=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,|OM|=3,则点P到椭圆左焦点的距离为()A.4B.3C.2D.5答案A解析由题意知|OM|=12|PF2|=3,所以|PF2|=6,|PF1|=2a-|PF2|=10-6=4.3.已知椭圆mx2+4y2=1的离心率为22,则实数m等于()A.2B.2或83C.2或6D.2或8答案D解析显然m0,且m4,当04时,椭圆长轴在y轴上,则14-1m14=22,解得m=8.4.设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点。</p><p>6、考点规范练47双曲线基础巩固组1.(2018浙江一模摸底)双曲线x2a2-y24a2=1(a0)的渐近线方程为()A.y=2xB.y=12xC.y=4xD.y=2x答案A解析根据双曲线的渐近线方程定义,可知其方程为y=2aax=2x.故选A.2.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的离心率e=54,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为()A.x24-y23=1B.x29-y216=1C.x216-y29=1D.x23-y24=1答案C解析由焦点F2(5,0)知c=5.又e=ca=54,得a=4,b2=c2-a2=9.双曲线C的标准方程为x216-y29=1.3.(2017课标高考)已知F是双曲线C:x2-y23=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则APF的面积为()A.13B.12C.23。</p><p>7、考点规范练48抛物线基础巩固组1.抛物线y=-4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()A.-1716B.-1516C.1716D.1516答案B解析抛物线方程可化为x2=-y4,其准线方程为y=116.设M(x0,y0),则由抛物线的定义,可知116-y0=1y0=-1516.2.如果点M(5,3)到抛物线y=ax2(a0)的准线的距离为6,那么抛物线的方程是()A.y=12x2B.y=12x2或y=-36x2C.y=-36x2D.y=112x2或y=-136x2答案D解析分两类a0,a0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2x1x2的值一定等于()A.-4B.4C.p2D.-p2答案A解析若焦点弦ABx轴,则x1=x2=p2,则x1x2=p24,y1y2=-p2,则y1y2x1x2。</p><p>8、考点规范练42直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1.已知点P(3,m)在过M(2,-1)和N(-3,4)的直线上,则m的值是()A.5B.2C.-2D.-6答案C解析过点M,N的直线方程为y+14+1=x-2-3-2.又P(3,m)在这条直线上,m+14+1=3-2-3-2,m=-2.2.过点(2,1)且倾斜角比直线y=-x-1的倾斜角小4的直线的方程是()A.x=2B.y=1C.x=1D.y=2答案A解析直线y=-x-1的斜率为-1,其倾斜角为34,所求直线的倾斜角为34-4=2.又直线过点(2,1),所求直线的方程为x=2.3.直线x+(1-m)y+3=0(m为实数)恒过定点()A.(3,0)B.(0,-3)C.(-3,0)D.(-3,1)答案C解析令x+3=0,(1-m)y=0,解得x=-3,y=0,故直线。</p>