第三章空间向量

第三章空间向量Tag内容描述：<p>1、选修2-1第三章空间向量检测题(一)第卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1已知向量a(2，3,5)与向量b(3，)平行，则()A. B. C D2在长方体ABCDA1B1C1D1中，等于()A.B.C.D.3若向量a(1，m,2)，b(2，1,2)，若cosa，b，则m的值为()A2 B2C2或 D2或4已知空间向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，则与向量ab方向相反的单位向量的坐标是()A(0,1,2) B(0，1，2)C(0，) D(0，)5已知A，B，C三点不共线，对平面ABC内任一点O，下列条件中能确定M与点A，B，C一定共面的是()A.。</p><p>2、空间向量运算的坐标表示本试卷满分65分一选择题（每小题5分，共20分）1已知向量(2，3，5)与向量(3，)平行，则等于 ( )ABCD2若(0，1，1)，(3，2x2，x2)，且()，则实数的值是( )A1B0C1D23已知三点A(1，1，1)， B(1，0，4)， C(2，2，3)，则与的夹角为 ( )ABCD4若ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)， B(2，5，1)， C(3，7，5)，则顶点D的坐标为 ( )A (，4，1)B(2，3，1)C(3，1，5)D(5，13，3)二填空题（每小题5分，共25分）5已知空间三点是A(0，1，0)， B(1，0，1)， C(2，1，1)，点P的坐标为(x，0，z)，若，则点P的坐标为________。</p><p>3、空间向量的基本定理【学习目标】了解共线向量的概念，向量与平面平行的意义，掌握他们的表示方法；理解共线向量定理，共面向量定理和空间向量的分解定理，理解空间任一向量可以用空间不共面的三个已知向量唯一表示，会在简单问题中选用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量。【自主学习】阅读课本 82页至84 页，完成下列问题。1、共线向量定理： 2、共面向量：（1）定义：已知向量，如果 ，则就说 ，记作 （2）共面向量定理： 3、平面向量基本定理： 4、空间向量分解定理： 表达式_______。</p><p>4、3.2.2平面的法向量与平面的向量表示学习目标1.理解平面的法向量的概念，会求平面的法向量.2.会用平面的法向量证明平面与平面平行、垂直.3.了解三垂线定理及其逆定理知识点一平面的法向量已知平面，如果向量n的基线与平面垂直，则向量n叫做平面的法向量或说向量n与平面正交知识点二平面的向量表示设A是空间任一点，n为空间内任一非零向量，则适合条件n0的点M的集合构成的图形是过空间内一点A并且与n垂直的平面这个式子称为一个平面的向量表示式知识点三两平面平行或垂直的判定及三垂线定理1两平面平行或垂直的判定方法设n1，n2分别是平面，。</p><p>5、3.1.3两个向量的数量积学习目标1.掌握空间向量夹角概念及表示方法.2.掌握两个向量的数量积的概念、性质、计算方法及运算规律.3.掌握两个向量的数量积的主要用途，能运用数量积求向量夹角和判断向量的共线与垂直知识点一两个向量的夹角1定义：已知两个非零向量a，b，在空间中任取一点O，作a，b，则AOB叫做向量a与b的夹角，记作a，b2范围：a，b0，特别地：当a，b时，ab.知识点二两个向量的数量积1定义：已知两个非零向量a，b，则|a|b|cosa，b叫做a，b的数量积(或内积)，记作ab.规定：零向量与任何向量的数量积都是0.2数量积的运算律数乘向量。</p><p>6、3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程学习目标1.了解直线的方向向量，了解直线的向量方程.2.会用向量方法证明线线、线面、面面的平行.3.会用向量证明两条直线垂直.4.会利用向量求两条直线所成的角知识点一用向量表示直线或点在直线上的位置1用向量表示直线或点在直线上的位置(1)在直线l上给定一个定点A和它的一个方向向量a，对于直线l上的任意一点P，则有ta或ta或(1t)t(a)，上面三个向量等式都叫做空间直线的向量参数方程向量a称为该直线的方向向量2线段AB的中点M的向量表达式()知识点二用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平。</p><p>7、3.1.4空间向量的直角坐标运算学习目标1.了解空间向量坐标的定义.2.掌握空间向量运算的坐标表示.3.能够利用坐标运算来求空间向量的长度与夹角知识点一空间向量的坐标表示1空间直角坐标系及空间向量的坐标建立空间直角坐标系Oxyz，分别沿x轴，y轴，z轴的正方向引单位向量i，j，k，这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底i，j，k，这个基底叫做单位正交基底单位向量i，j，k都叫做坐标向量2空间向量的坐标在空间直角坐标系中，已知任一向量a，根据空间向量分解定理，存在唯一实数组(a1，a2，a3)，使aa1ia2ja3k，a1i，a2j，a3k分别为。</p><p>8、案例（二）精析精练课堂合作研究重点难点突破知识点一 共线向量定理（1）定理内容：对空间两个向量，的充要条件是存在唯一的实数，使。此定理可以分解为以下两个命题；若，则存在唯一实数，使。存在实数，使，则。（2）在定理中为什么要规定呢?当时，若，则，也存在实数使；但若，我们知道零向量和任一非零向量共线，但不存在实数，使，因此在定理中规定了。若将定理写成，则应规定。说明：在功中，对于确定的和，功表示空间与平行或共线且长度为的所有向量；利用共线向量定理可以证明两线平行，或三点共线。知识点二 共面向量定理（1）共。</p><p>9、第三章 空间向量与立体几何 3 1空间向量及其运算 一 教学目标 知识目标 空间向量 相等的向量 空间向量的加减与数乘运算及运算律 能力目标 理解空间向量的概念 掌握其表示方法 会用图形说明空间向量加法 减法 数乘向。</p><p>10、3 1 3 空间向量基本定理 3 1 4 空间向量的坐标表示 学习目标 1 理解空间向量基本定理 并能用基本定理解决一些几何问题 2 理解正交基底 基向量及向量的线性组合的概念 3 掌握空间向量的坐标表示 能在适当的坐标系中写出向量的坐标 知识点一 空间向量基本定理 思考 只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基底吗 答案 不一定 只需三个向量不共面 就可作为空间向量的一组基底 不需要两两垂。</p><p>11、1 空间向量加减法运用的三个层次 空间向量是处理立体几何问题的有力工具 但要用好向量这一工具解题 必须熟练运用加减法运算 第1层 用已知向量表示未知向量 例1 如图所示 M N分别是四面体OABC的边OA BC的中点 P Q是MN的三等分点 用向量 表示和 解 点评 用已知向量来表示未知向量 一定要结合图形 以图形为指导是解题的关键 要正确理解向量加法 减法与数乘运算的几何意义 首尾相接的若干向。</p>