多元函数的极限

多元函数的极限Tag内容描述：<p>1、第五章,第二节,一、多元函数的概念,二、多元函数的极限与连续性,三、多元连续函数的性质,多元函数的基本概念,一、多元函数的概念,引例:, 圆柱体的体积, 定量理想气体的压强, 三角形面积的海伦公式,定义1. 设非空点集,点集 D 称为函数的定义域 ;,数集,称为函数的值域 .,特别地 , 当 n = 2 时, 有二元函数,当 n = 3 时, 有三元函数,映射,称为定义,在 D 上的 n 元函数 , 记作,例如, 二元函数,定义域为,圆域,说明:,二元函数 z = f (x, y), (x, y) D,图形为中心在原点的上半球面.,的图形一般为空间曲面 .,三元函数,定义域为,图形为,空间中的超。</p><p>2、6-2 多元函数的极限,1. 二元函数的极限概念,定义1 设 在点 的某个空心邻域内有定义,若有一常数A,对任意给定的正数 都存在正数 ,使得当,时，就有,则称 趋于 时 以为极限,定义2 设 在点 的某个空心邻域内有定义,若有一常数A,对任意给定的 都存在一个 ,使得当,时，就有,证,从而推出，当,例1,证,因为,例2 设,求证,证,故,总有,必须注意 (1)二重极限存在, 是指P以任何方式趋于P0时, 函数都无限接近于A . (2)如果当P以两种不同方式趋于P0时, 函数趋于不同的值, 则函数的极限不存在.,讨论,例 3 问函数,解 设 P(x , y) 沿直线 y = k x 趋于点 (0, 0。</p><p>3、1,数学分析,多元函数的极限与连续,重极限与累次极限,浙江师范大学数学系,2,复习,二元函数极限的定义,3,例1 讨论函数,等值图,解,当点(x,y)沿任何直线趋于原点时，,但是，当点(x,y)沿抛物线 y=k x2(0k1)趋于点(0,0)时，,当 时的极限.,总有,有,4,例2 设,图像,证,作极坐标变换 x= rcos , y= rsin . 由于,什么值都有| f(x,y)-0| ,不论 取,因此，对,5,例3 讨论函数,函数图像,等值图,分析：,则有,f(x,y)=f(rcos,rsin),当 =0, /2, ,3/2 时，上式的值为0；,当 取任一给定的且不等于k/2(k=0,1,2,3)的值时，,总有：,作极坐标变换 x = rcos ,y = rsin 。</p><p>4、第二节,多元函数的极限,定,义,1,设,函,数,),(,y,x,f,z,?,的,定,义,域,为,),(,0,0,0,y,x,P,D,是,其,聚,点,，,如,果对,于,任,意,给,定,的,正,数,?,，,总,存,在,正,数,?,，,使,得,对,于,适,合,不,等,式,?,?,?,?,?,?,?,2,0,2,0,0,),(,),(,|,|,0,y,y,x,x,PP,的,一,切,点，都。</p>