二次型化为标准型的三种方法
二次型化为标准型的三种方法。用可逆（或正交）变换化二次型为标准形。定理 3 对任意n元实二次型 f（x1。则必有正交矩阵 P。正交变换的特征是保持向量的长度不变．。定义 若 为正交矩阵。在几何中将二次曲线或曲面的方程化为标准型方程时。2 二次型化为标准型的三种方法。它是非退化的。代入后。yn的二次型.。n)。设a120。
二次型化为标准型的三种方法Tag内容描述：<p>1、第六章第二节,二次型化为标准型的三种方法,用可逆（或正交）变换化二次型为标准形,目标：,问题转化为：,定理 3 对任意n元实二次型 f（x1,x2，,xn)=XTAX( A 为 n 阶对称矩阵)，则必有正交矩阵 P ,使,正交变换的特征是保持向量的长度不变,定义 若 为正交矩阵，则线性变换 称为正交变换,在几何中将二次曲线或曲面的方程化为标准型方程时，如果,要求保持图形的几何性质（如保持图形的形状不变）,就要使用,正交变换等方法。,次型，使变换保持尺度不变。,在统计等方面的应用中，也常常使用正交变换的方法处理二,用正交变换化二次型为标准形的具。</p><p>2、2 二次型化为标准型的三种方法,(2)如果存在，如何求C?,定理 任何一个二次型都可以通过非退化线性 替换 化为标准形。,(1)若aii不全为零,设a110,则上式可写成,它是非退化的,代入后,对y2,y3,yn的二次型.,当aii不全为零时,继续上述方法.否则用下述(2),(2)若a ii=0 (i=1,2,n),但至少有一个aij0,设a120,则,它是非退化线性的替换,代入后,反复使用。</p>
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