二元函数的连续性

二元函数的连续性Tag内容描述：<p>1、第三节,多元函数的连续性,连续的概念,定义3,解,取,故函数在(0,0)处连续.,当 时,例6 讨论函数,在(0,0)的连续性,解,取,其值随k的不同而变化，,极限不存在,故函数在(0,0)处不连续,闭区域上连续函数的性质,在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次,在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次,（1）最大值和最小值定理,（2）介值定理,（3）一致连续性定理,在有界闭区域D上的多元连续函数必定在D上一致连续,多元初等函数：由多元多项式及基本。</p><p>2、3 二元函数的连续性,二元函数连续性的概念 有界闭域上连续函数的性质,一、二元函数的连续性概念,设,显然 f 在原点处不连续.,但,所以 f ( x, 0 ) 在 x =0 连续.,f ( 0, y ) 在 y =0 连续.,与一元函数的性质类似，若二元函数在某一点连续，那么在这一点也有局部有界性、局部保号性、有理运算的各个法则以及复合函数的连续性.,二、有界闭域上连续函数的性质,P.105 习题6,6. 若 在某一区域 内对变量 为连续，对变量 满足李普希兹条件，即对任何 有 其中 为常数，则此函数在 内连续。</p><p>3、3 二元函数的连续性,二元函数的连续性概念,定义,，,连续，,连续函数。,不连续点。,可去间断点。,例如 函数,由于,则称,全增量。,时，,即当,偏增量，,记作,一般说来，函数的全增量并不等于相应的两个偏增量之和。,都连续；但是，二元函数对单个自变量都连续并不能保证该函数的连续性。,在原点处显然不连续，但由于,例如二元函数,定理1（复合函数的连续性）,则复合函数,证明,综合起来，,有界闭域上连续函数的 性质,定理2 （有界性与最大、最小值定理）,证明,使得,定理3 （一致连续性定理）,证明,则因,得到,定理4 （介值性定理）,证明 作辅助。</p><p>4、16.3 二元函数的连续性,一. 二元函数的连续（相对连续）概念,复习一元函数连续概念,与一元函数连续类似地，从几何直观，引入二元函数连续,1. 连续的定义,的可去间断点。,例2 讨论函数,在(0,0)的连续性,解,取,其值随k的不同而变化，,极限不存在,故函数在(0,0)处不连续,解,取,故函数在(0,0)处连续.,当 时,函数的增量,2. 连续函数的性质,与一元函数的连续性质一样，我们有。</p>