二重积分的概念与性质.

二重积分的概念与性质.Tag内容描述：<p>1、,第一节 二重积分的概念与性质,一、二重积分的概念,二、二重积分的性质,三、小结 思考题,第九章 重积分,特点：平顶.,柱体体积=？,特点：曲顶.,曲顶柱体,曲顶柱体的体积,一、二重积分的概念,播放,求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示,求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示,求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示,求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示,求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示。</p><p>2、二重积分的定义和计算,知识准备,回忆定积分.,设一元函数 y = f (x) 在a, b可积. 则有,如图,其中xi = xi+1 xi , 表示小区间xi, xi+1的长, f ( i) xi表示小矩形的面积.,有一空间几何体. 其底面是 xoy 面上的区域D, 其侧面为母线平行于 z 轴的柱面, 其顶是曲面 z= f (x, y), 我们称为曲顶柱体.,我们知道，顶是平面的平顶柱体的体积V = 底面积高， 那么曲顶柱体的体积V怎么计算呢？,一、引例,(1)用曲线将D分成 n 个小区域 D1, D2, Dn ,每个小区域Di 都对应着一个小曲顶柱体.,如图,z = f (x,y),z = f (x,y),Di,Di,计算步骤,(2)由于Di很小, 小曲。</p><p>3、1,第十章 重 积 分,一元函数积分学,多元函数积分学,重积分,曲线积分,曲面积分,2,三、二重积分的性质,10.1 二重积分的概念与性质,一、引例,二、二重积分的定义与可积性,四、曲顶柱体体积的计算,3,解法: 类似定积分解决问题的思想:,一、引例,1.曲顶柱体的体积,给定曲顶柱体:,底： xoy 面上的闭区域 D,顶: 连续曲面,侧面：以 D 的边界为准线 , 母线平行于 z 轴的柱面,求其体积.,“大化小, 常代变, 近似和, 求 极限”,4,1)“大化小”,用任意曲线网分D为 n 个区域,以它们为底把曲顶柱体分为 n 个,2)“常代变”,在每个,3)“近似和”,则,中任取一。</p><p>4、1,8.1 重积分的概念与性质,2,8.1.1 重积分的定义,回顾在第五章中用定积分计算物体的质量问题，假定物体的密度是连续变化的。,首先考虑一根长度为l 的细直杆的质量。,不妨假定它在轴上占据区间0，l，设其线密度为,3,如果我们所考虑的物体是一平面薄板，不妨假定它占有xoy坐标面上的区域D，并设其面密度函数为= (x,y)常数。,这里(x,y)0且在D上连续。,4,如果我们考虑的物体占据三维空间o-xyz的闭区域，其体密度函数为= (x,y,z)常数,则其质量可表示为,5,定义8. 1. 1 设f(x,y)是有界闭区域D上的有界函数，将区域D任意分割成 n 个小区域,如果当。</p><p>5、Chapter 2(1),重积分的概念与性质,教学要求：,1. 理解二重积分、三重积分的概念;,2. 了解重积分的性质;,3. 了解二重积分、三重积分的中值定理.,1. 二重积分的定义,1) 引例（考虑曲顶柱体的体积）,已知以z=f(x,y)为曲顶，以xoy面上区域D为底，侧面是 以D的边界曲线为准线母线平行于z轴的柱面，构成一 曲顶柱体，求其体积.,D,Solution.,2) 二重积分的定义,积分区域,积分和,被积函数,积分变量,被积表达式,面积元素,注意:,(1) 若二重积分存在, 则为一确定数值;,(2) 若二重积分存在, 则取分割为平行坐标轴的直线 网,此时除靠近边界的小区域外均。</p><p>6、1,第九章,一元函数积分学,多元函数积分学,重 积 分,第一节,二重积分的概念与性质,2,解法: 类似定积分解决问题的思想:,一、引例,曲顶柱体的体积,给定曲顶柱体:,底： xoy 面上的闭区域 D,顶: 连续曲面,侧面：以 D 的边界为准线 , 母线平行于 z 轴的柱面,求其体积.,“分割,近似 ,求和, 取极限”,3,1)“分割”,用任意曲线网把D分为 n 个小区域,以它们为底把曲顶柱体分为 n 个,2)“近似”-以平代曲,在每个,3)“求和”,则,中任取一点,小曲顶柱体,4,4)“取极限”,令,5,用若干个小平 顶柱体体积之 和近似表示曲 顶柱体的体积，,先分割曲顶柱体的底。</p>