非齐次微分方程

非齐次微分方程Tag内容描述：<p>1、2019/3/30,高等数学课件,常系数非齐次线性微分方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第九节,一、,二、,第十二章,2019/3/30,高等数学课件,二阶常系数线性非齐次微分方程 :,根据解的结构定理 , 其通解为,求特解的方法,根据 f (x) 的特殊形式 ,的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 ., 待定系数法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2019/3/30,高等数学课件,一、, 为实数 ,设特解为,其中 为待定多项式 ,代入原方程 , 得,(1) 若 不是特征方程的根,则取,从而得到特解,形式为,为 m 次多项式 .,Q (x) 为 m 次待定系数多项式,机动 目录 。</p><p>2、二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点：如何求特解？,方法：待定系数法.,自由项为,二阶常系数非齐次线性微分方程,一、 型,设非齐方程特解为,代入原方程,综上讨论,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.,特别地,例1,解,特征方程,特征根,对应齐次方程通解,代入方程, 得,原方程通解为,求通解,解,特征方程,特征根,齐通解,即,代入（*）式,非齐通解为,例2,分别是,的实部和虚部,可设,辅助方程,由分解定理,分别是以,为自由项的非齐次线性微分方程的特解,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐。</p><p>3、一、 二阶常系数线性非齐次微分方程 二、 小结与作业,第五节 二阶常系数线性非齐次微分方程,一、二阶常系数线性非齐次微分方程,1. 一般式,2. 对应的齐次方程,3. 解的结构,若函数 是线性非齐次方程的一个特解, 是该方程所对应的线性齐次方程的通解.则 是线性非齐次方程的通解.,4. 取两种常见形式时特解得求法,其中,解,特征方程,解之得,例1,代入方程, 化简得,从而所求特解为,则,解,对应齐次线性方程通解,特征方程,解之得,例2,代入方程, 得,原方程通解,解,对应齐次线性方程通解,特征方程,解之得,例3,原方程通解,代入方程, 得,所求方程的特解,。</p><p>4、二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点：如何求特解？,方法：待定系数法.,自由项为,二阶常系数非齐次线性微分方程,一、 型,设非齐方程特解为,代入原方程,综上讨论,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.,特别地,例1,解,特征方程,特征根,对应齐次方程通解,代入方程, 得,原方程通解为,求通解,解,特征方程,特征根,齐通解,即,代入（*）式,非齐通解为,例2,分别是,的实部和虚部,可设,辅助方程,由分解定理,分别是以,为自由项的非齐次线性微分方程的特解,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐。</p><p>5、二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点：如何求特解？,方法：待定系数法.,自由项为,二阶常系数非齐次线性微分方程,一、 型,设非齐方程特解为,代入原方程,综上讨论,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.,特别地,例1,解,特征方程,特征根,对应齐次方程通解,代入方程, 得,原方程通解为,求通解,解,特征方程,特征根,齐通解,即,代入（*）式,非齐通解为,例2,分别是,的实部和虚部,可设,辅助方程,由分解定理,分别是以,为自由项的非齐次线性微分方程的特解,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐。</p>