分部积分法课件

分部积分法课件Tag内容描述：<p>1、1,主讲教师: 王升瑞,高等数学,第二十七讲,2,分部积分法,3,由上节可知，,基础上得到的，,积函数是由两个不同类型函数的乘积时，如：,等，换元积分法就不一定有效了。,本节中，我们将利用两个函数乘积的微分或导数,公式推得另一个求积分的基本方法,分部积分法,换元积分法是在复合函数求导公式的,是一种应用广泛的积分法则。,但是当被,4,由微分公式,两边同时积分得:,1) v 容易求得 ;,容易计算 .,分部积分公式,设函数,具有连续导数,分部积分法,5,例1. 求,解:,则, 原式,型,6,提示:,则,原式,型,思考: 如何求,原式,7,解：原式,小结：若被积函数是。</p><p>2、推导,一、分部积分公式,例1,定积分的分部积分法,解 原式,定积分的分部积分法,已积出的部分要求值,解 原式,解 原式,所以,分部积分过程：,解,(4),解,(5),分部积分过程：,例2 计算,解,令,则,例3 计算,解,例4 计算,解,例5 设 求,解,例6 证明定积分公式,证,设,积分 关于下标的递推公式,直到下标减到0或1为止,于是,定积分的分部积分公式,二、小结,（注意与不定积分分部积分法的区别）,思考题,思考题解答,练 习 题,练习题答案。</p><p>3、利用两个函数乘积的求导法则得分部积分法,分部积分公式,（1）,（2）,应用公式关键：选择适当的u、dv,3.5 积分的分部积分法,3.5.1不定积分的分部积分法,例3.48 计算,解（一）,令,显然， 选择不当，积分更难进行.,例3.49 计算,解 设,所以,例3.50 计算,解 设,那么,例3.51 计算,解,令,例3.52 计算,解 设,那么,通过以上例子，发现应用分部积分公式时，u和dv的选取有一定的规律性，现小结如下： 1. 被积函数为幂函数与三角（指数）函数相乘，设幂函数为u； 2.被积函数为幂函数与反三角（对数）函数相乘，设反三角（对数）函数为u.,例3.53 计算,。</p><p>4、二、定积分的分部积分法,第三节,不定积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、定积分的换元法,换元积分法,分部积分法,定积分,换元积分法,分部积分法,定积分的换元法和,分部积分法,第五章,一、定积分的换元法,定理1. 设函数,单值函数,满足:,1),2) 在,上,证: 所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在 ,且它们的原函数也存在 .,是,的原函数 ,因此有,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则,说明:,1) 当 , 即区间换为,定理 1 仍成立 .,2) 必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 .,3) 换元公式也可反过来使用 , 即,或配元,配元不换限,。</p><p>5、第三章 一元函数积分学,(四),三、分部积分法,例1 求积分,解（一）,令,显然， 选择不当，积分无法进行.,解（二）,令,例2 求积分,解,（再次使用分部积分法）,总结,若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积, 就考虑设幂函数为 , 使其降幂一次(假定幂指数是正整数),例3 求积分,解,令,例4 求积分,解,总结,若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为 .,例5. 求积分,解,注意循环形式,总结： 对于类似于例5的题目，需要进行两次分部 积分才能完成，所以第二次分部积分时需要与第。</p><p>6、1 第三节 由导数公式 积分得 分部积分公式 或 1 v 分部积分法 第四章 Integrationbyparts 分部积分公式formulaofintegrationbyparts 生词 3 分部积分法常见类型 1 指数函数或三角函数与多项式的乘积 例如 2 对数函数或反三角函数与多项式的乘积 例如 3 指数函数与三角函数的乘积 例如 解题技巧 按 反对幂指三 的 顺序 前者为后者为 反 反三角。</p><p>7、精选,经济数学,5.3 分部积分法,形如 用以往学过的方法能否解决,?,显然当被积函数是由两个不同类型函数 乘积时，直接积分和换元积分法不一定有效。,精选,经济数学,1. 导数运算与积分运算为互逆运算,思考：,求两个不同类型函数之积的积分，能否从其导 数开始考虑？,或,尝试解决的方法,利用两个连续可微函数乘积的求导法则.,精选,经济数学,设u,v是两个连续可微函数，则公式,或,叫作分部。</p>