复习第10章计数原理

复习第10章计数原理Tag内容描述：<p>1、第3讲二项式定理1二项式定理(1)定理：(ab)nCanCan1bCankbkCbn(nN*)(2)通项：第k1项为Tk1Cankbk(3)二项式系数：二项展开式中各项的二项式系数为：C(k0，1，2，n)2二项式系数的性质判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)(ab)n的展开式中的第r项是Canrbr.()(2)在二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项()(3)在(ab)n的展开式中，每一项的二项式系数与a，b无关()(4)通项Tr1Canrbr中的a和b不能互换()(5)(ab)n展开式中某项的系数与该项的二项式系数相同()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(教材习题改编)二项式的展开式中，常数项的值是()A240 B。</p><p>2、第十章 计数原理 10.2 排列与组合教师用书 理 苏教版1排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列组合并成一组2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A表示(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用C表示3排列数、组合数的公式及性质公式(1)An(n1)(n2)(nm1)(2)C性质(1)0！1；An！(2)CC；CCC__【思考辨析】判断下列结论是否正确(请。</p><p>3、10.2二项式定理考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度二项式定理的应用能用计数原理证明二项式定理;会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题掌握2017课标全国,6;2016课标全国,14;2015课标,10选择题填空题分析解读1.掌握二项式定理和二项展开式的性质.2.会用二项式定理的知识解决系数和、常数项、整除、近似值、最大值等相关问题.3.二项展开式的通项公式是高考热点.本节在高考中一般以选择题或填空题形式出现,分值约为5分,属容易题.五年高考考点二项式定理的应用1.(2017课标全国,6,5分)(1+x)6展开式中x2的系数为()A.15B.。</p><p>4、10.8n次独立重复试验与二项分布知识梳理1条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)(P(A)0)在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)(n(AB)表示AB共同发生的基本事件的个数)(2)条件概率具有的性质0P(B|A)1；如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)2相互独立事件(1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B是相互独立事件(2)若A与B相互独立，则P(B|A)P(B)，P(AB)P(B|A)P(A)P(A)P(B)(3)若A与B相互独立，。</p><p>5、10.2排列与组合知识梳理1排列与组合的概念2排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A表示(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用C表示3排列数、组合数的公式及性质公式(1)An(n1)(n2)(nm1)(2)C性质(1)0！1；An!(2)CC；CCC4常用结论(1)A(nm1)A；AA；AnA.(2)nAAA；AAmA.(3)1！22！33！nn！(n1)！1.(4)CC；CC；CC.(5)kCnC；CCCCC.诊断自测1概念思辨(1)从1,2,3，9任取两个。</p><p>6、第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理考纲传真(教师用书独具)1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题(对应学生用书第169页)基础知识填充1分类加法计数原理完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，在第n类办法中有mn种方法那么，完成这件事共有Nm1m2mn种方法(也称加法原理)2分步乘法计数原理完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，做第n步有mn种方法那么，完成这件事共有N。</p><p>7、第二节排列与组合考纲传真(教师用书独具)1.理解排列与组合的概念.2.理解排列数公式、组合数公式.3.能利用公式解决一些简单的实际问题(对应学生用书第170页)基础知识填充1排列、组合的定义排列的定义从n个不同元素中取出m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列组合的定义合成一组2.排列数、组合数的定义、公式、性质排列数组合数定义从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数公式An(n1)(n2)(nm1)C性质An！，0！1CC，CCC基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的。</p><p>8、第九节离散型随机变量的均值与方差考纲传真(教师用书独具)1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念.2.会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单实际问题(对应学生用书第189页)基础知识填充1离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为P(Xai)pi(i1,2，r)(1)均值EXa1p1a2p2arpr，均值EX刻画的是X取值的“中心位置”(2)方差DXE(XEX)2为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度2均值与方差的性质(1)E(aXb)aEXB(2)D(aXb)a2DX(a，b为常数)3两点分。</p><p>9、第七节离散型随机变量及其分布列考纲传真(教师用书独具)1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用(对应学生用书第183页)基础知识填充1随机变量的有关概念(1)将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量(2)离散型随机变量：随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量2离散型随机变量分布列的概念及性质(1)概念：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取。</p><p>10、第三节二项式定理考纲传真(教师用书独具)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题(对应学生用书第173页)基础知识填充1二项式定理二项式定理(ab)nCanCan1b1CanrbrCbn(nN)二项展开式的通项公式 Tr1Canrbr，它表示第r1项二项式系数二项展开式中各项的系数C(r0,1,2，n)2.二项式系数的性质(1)0rn时，C与C的关系是.(2)二项式系数先增大后减中间项最大当n为偶数时，第1项的二项式系数最大，最大值为；当n为奇数时，第项和项的二项式系数最大，最大值为和.(3)各二项式系数和：CCCC2n，CCCCCC2n1.知识拓展二项展开式形式上的特点(1)项数为n1.。</p><p>11、第六节几何概型考纲传真(教师用书独具)1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义(对应学生用书第181页)基础知识填充1几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，与区域的形状，位置无关，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型2几何概型的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中可能出现的结果有无限多个(2)等可能性：每个试验结果的发生具有等可能性3几何概型的概率公式P(A).基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)随机模拟。</p><p>12、10.3二项式定理知识梳理1二项式定理2二项式系数的性质3常用结论(1)CCCC2n.(2)CCCCCC2n1.(3)C2C3CnCn2n1.(4)CCCCCCC.(5)(C)2(C)2(C)2(C)2C.诊断自测1概念思辨(1)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关()(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项(ab)2n中系数最大的项是第n项()(3)(ab)n某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同()(4)若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则a7a6a1的值为128.()答案(1)(2)(3)(4)2教材衍化(1)(选修A23P30例1)6的展开式的常数项为()A192x2 B240x。</p><p>13、10.5古典概型知识梳理1基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等3如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A).4古典概型的概率公式P(A).诊断自测1概念思辨(1)在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可。</p><p>14、10.3二项式定理基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018广东测试)6的展开式中，常数项是()A B. C D.答案D解析Tr1C(x2)6rrrCx123r，令123r0，解得r4.常数项为4C.故选D.2(2018福建厦门联考)在10的展开式中，x2的系数为()A10 B30 C45 D120答案C解析因为1010(1x)10C(1x)9C10，所以x2只出现在(1x)10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C45.故选C.3已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3 C2 D1答案D解析由二项式定理得(1x)5的展开式的通项为Tr1Cxr，所以当r2时，(1ax)(1x)5的展开式中相应x2的系数为C，当r1时，相应x2的系数为Ca，所。</p><p>15、104随机事件的概率知识梳理1事件的分类2频率和概率(1)在相同的条件S下重复n次实验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率3事件的关系与运算4概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B)(5)对立事件的。</p><p>16、10.6几何概型知识梳理1几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型2几何概型的两个基本特点3几何概型的概率公式P(A).诊断自测1概念思辨(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率()(2)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关()(3)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等()(4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形()答案(1)(2)(3)(4)2教材衍化(1)(必修。</p><p>17、104随机事件的概率基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2017湖南十三校二模)同学聚会上，某同学从爱你一万年十年父亲单身情歌四首歌中选出两首歌进行表演，则爱你一万年未被选取的概率为()A. B. C. D.答案B解析分别记爱你一万年十年父亲单身情歌为A1，A2，A3，A4，从这四首歌中选出两首歌进行表演的所有可能结果为A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，共6个，其中A1未被选取的结果有3个，所以所求概率P.故选B.2(2018广东中山模拟)从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少。</p><p>18、20.2二项式定理五年高考考点二项式定理1.(2017课标全国理改编,6,5分)1+1x2(1+x)6展开式中x2的系数为.答案302.(2017课标全国理改编,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为.答案403.(2017山东理,11,5分)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=.答案44.(2017浙江,13,5分)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.答案16;45.(2016天津理,10,5分)x2-1x8的展开式中x7的系数为.(用数字作答)答案-566.(2016四川理改编,2,5分)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为.答案-15x47.(2015课标改编,10,5分)(x2+x+y)5。</p><p>19、10.2排列与组合基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018泉州模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A18种 B24种 C36种 D72种答案C解析分两类，甲乙在一路口，其余3人中也有两人在一路口，则有CA种当有3人在一路口时只能是甲、乙和其余三人中一个在一起，则有CA，所以共有CACA36种，故选C.2某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为()A600 B288 C480 D504答案D解析对六节课进行。</p><p>20、10.6几何概型基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2017陕西榆林二模)若函数f(x)在区间0，e上随机取一个实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是()A. B1 C. D.答案B解析当0x1时，f(x)”，即P.故选C.3已知实数a满足3P2 BP1P2CP1<P2 DP1与P2的大小不确定答。</p>