概率论与数理统计习题课

概率论与数理统计习题课Tag内容描述：<p>1、概率统计,习题课 三,一、填空题,设,则,解,因为,所以,又因为,故,已知 的分布律为,且 与 独立 ,则,解,因为 与 独立 ,所以,即,联立,得到,二、选择题,已知 相互独立 , 且分布律为,那么下列结论正确的是_____.,以上都不正确,解,因为 相互独立 ,所以,故,设离散型随机变量 的联合分布律为,且 相互独立 ,则_______.,解,所以,即,因为 相互独立 ,又因为,故,解得,或者,设,那么,的联合分布为_____.,二维正态分布,且,二维正态分布,且 不定,未必是二维正态分布,以上都不对,当 相互独立时 , 则 的联 合分布为 .,三、解答题,1. 把一枚均匀硬币抛掷三次,设X。</p><p>2、一、统计部分复习（第6，7，8章）,样本的联合概率密度（或分布律）的写法,样本均值，样本方差，样本矩,统计三大分布分布 的定义、性质,来自正态总体的样本统计量的分布：定理A、定理B,基本内容,附：,定理A,定理B,点估计,矩估计、极大似然估计,注: 似然函数是样本联合密度在观测值处的值。,似然函数中自变量是未知参数，写似然函数时要注意自变量（未知参数）的定义域。,注意似然函数没有驻点时的情形。,区间估计,单个正态，两个两个正态总体的置信区间见第七章的表7.1.,注: 置信区间的公式不能死记，必须是以理解的方式记忆。,最关键是要。</p><p>3、第七章 参数估计 习 题 课,一、重点与难点,三、典型例题,二、主要内容,一、重点与难点,1.重点,最大似然估计. 一个正态总体参数的区间估计.,2.难点,显著性水平 与置信区间.,矩估计量,估计量的评选,截尾样本的最大似然估计,截尾寿命试验,二、主要内容,最大似然估计量,最大似然估计的性质,似然函数,无偏性,正态总体均值方差的置信区间与上下限,有效性,置信区间和上下限,求置信区间的步骤,相合性,矩估计量,用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法.,矩估计法的具体做法:,最大似然估计量,最大似。</p><p>4、第七章 习 题 课,概率统计,一、点估计问题及求法,求矩估计的一般步骤是：,1.,求数学期望,2.,解方程,求出,3.,将 换成 ，,得到,(4) 求出驻点即参数的最大似然估计 .,求最大似然估计的一般步骤是：,(1) 由总体分布写出,似然函数L( )=,(2) 求,(3)写出方程,二、估计量的评选标准,1.无偏性,2.有效性,三、区间估计,（1）.单个总体的区间估计,均值 的置信水平为 的置信区间：,均值 的置信水平为 的置信区间为：,1.,2.,方差 的置信水平为 的置信区间：,3.,1两个总体均值差 的置信区间,2两个总体方差比 的置信区间,（2）两个总体的区间估计,2).设总。</p><p>5、一、重点与难点,二、主要内容,三、典型例题,第一章 概率论的基本概念 习 题 课,一、重点与难点,1.重点,随机事件的概念,古典概型的概率计算方法,概率的加法公式,条件概率和乘法公式的应用,全概率公式和贝叶斯公式的应用,2.难点,古典概型的概率计算 全概率公式的应用,二、主要内容,随机 现象,随机 试验,事件的 独立性,随 机 事 件,基 本 事 件,必 然 事 件,对 立 事 件,概 率,古典 概型,几何 概率,乘法 定理,事件的关系和运算,全概率公式与贝叶斯公式,性 质,定 义,条件 概率,不可能事件,复 合 事 件,在一定条件下可能出现也可能不出现的现象。</p><p>6、第六章 样本及抽样分布 习 题 课,二、主要内容,三、典型例题,一、重点与难点,一、重点与难点,1.重点,(1) 正态总体某些常用统计量的分布.,2.难点,(1) 几个常用统计量的构造.,(2) 临界值的查表计算.,(2) 标准正态分布和F分布临界值的查表计算.,总 体,个 体,样本,常用统计量的分布,分位点,概率密度函数,二、主要内容,统计量,常用统计量,性质,关于样本和方差的定理,t 分布,F 分布,分布,关于样本和方差的定理,总体,试验的全部可能的观察值称为总体.,个体,总体中的每个可能观察值称为个体.,样本,统计量,常用统计量,(1)样本平均值:,(2)样本方差:,。</p><p>7、1,概率论与数理统计,随机变量的函数的分布（2）,2,如果g(xk)中有一些是相同的，把它们作 适当并项即可.,若X是离散型 r.v ，X的分布律为,前面我们讨论了一维随机变量函数的分布.,3,即在求P(Yy) 的过程中，设法从 g(X) y 中解出X,从而得到与 g(X) y 等价的X的不等式 .,用 代替 X2 y ,若X是连续型 r.v. ，利用已知的 X的分布，求出相应的概率.,4,例1 设二维 r.v. ( X,Y )的分布律为,一、Z=X+Y的分布,1.离散型随机变量的情况,5,解 根据( X,Y )的联合分布可得如下表格：,X +Y,X -Y,X Y,Y / X,-2 -1 0 1 1 2,0 -1 2 1 3 2,1 0 -1 0 -2 0,1 0 -1 。</p><p>8、一、重点与难点,二、主要内容,三、典型例题,第二章 随机变量及其分布 习 题 课,一、重点与难点,1.重点,(0-1)分布、二项分布和泊松分布的分布律,正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、 密度函数及有关区间概率的计算,2.难点,连续型随机变量的概率密度函数的求法,二、主要内容,随 机 变 量,离 散 型 随机变量,连 续 型随机变量,分 布 函 数,分 布 律,密 度 函 数,均 匀 分 布,指 数 分 布,正 态 分 布,两 点 分 布,二 项 分 布,泊 松 分 布,随机变量 的函数的 分 布,定 义,随机变量是一个函数 ,但它与普通的函数有着本质的差别 ,普通函。</p><p>9、概率论与数理统计 第 8 讲 主 讲: 赵玉环,第二章 随机变量及其分布,主要内容,1. 随机变量的引入,定义：设随机试验的样本空间为S=e.X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数.称X=X(e)为随机变量.,和普通实函数的区别： （1）它的定义域是样本空间S，而S不一定是实数集 （2）它的取值是随机的，所取每一个可能值都有一定的概率.,随机变量的分类：离散型/非离散型(连续型),2.离散型随机变量及其概率分布 定义: 取有限个或可数个值的随机变量; 分布律：PX=xk= pk, k =1,2, 其中 pk 满足：,常见分布：,1）(0-1)分布：PX=k= pk(1-p)1-k, k=0,1 。</p><p>10、第六章 样本及抽样分布 习 题 课,二、主要内容,三、典型例题,一、重点与难点,一、重点与难点,1.重点,(1) 正态总体某些常用统计量的分布.,2.难点,(1) 几个常用统计量的构造.,(2) 临界值的查表计算.,(2) 标准正态分布和F分布临界值的查表计算.,总 体,个 体,样本,常用统计量的分布,分位点,概率密度函数,二、主要内容,统计量,常用统计量,性质,关于样本和方差的定理,t 分布,F 分布,分布,关于样本和方差的定理,总体,试验的全部可能的观察值称为总体.,个体,总体中的每个可能观察值称为个体.,样本,统计量,常用统计量,(1)样本平均值:,(2)样本方差:,。</p><p>11、第五章 大数定律及中心极限定理 习 题 课,二、主要内容,三、典型例题,一、重点与难点,一、重点与难点,1.重点,中心极限定理及其运用.,2.难点,证明随机变量服从大数定律.,二、主要内容,中心极限定理,定 理 一,定理二,定理三,定理一的另一种表示,定理一,定理二,定理三,契比雪夫定理的特殊情况,定理一的另一种表示,伯努利大数定理,辛钦定理,独立同分布的中心极限定理,李雅普诺夫定理,则随机变量之和的标准化变量,德莫佛拉普拉斯定理,三、典型例题,解,例1,根据独立同分布的中心极限定理知,的极限分布是标准正态分布.,解,例2,根据题意, 所求概率。</p><p>12、一、重点与难点,二、主要内容,三、典型例题,第二章 随机变量及其分布 习 题 课,一、重点与难点,1.重点,(0-1)分布、二项分布和泊松分布的分布律,正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、 密度函数及有关区间概率的计算,2.难点,连续型随机变量的概率密度函数的求法,二、主要内容,随 机 变 量,离 散 型 随机变量,连 续 型随机变量,分 布 函 数,分 布 律,密 度 函 数,均 匀 分 布,指 数 分 布,正 态 分 布,两 点 分 布,二 项 分 布,泊 松 分 布,随机变量 的函数的 分 布,定 义,随机变量是一个函数 ,但它与普通的函数有着本质的差别 ,普通函。</p><p>13、一、重点与难点,二、主要内容,三、典型例题,第三章 多维随机变量及其分布 习 题 课,一、重点与难点,1.重点,二维随机变量的分布,有关概率的计算和随机变量的独立性,2.难点,条件概率分布,随机变量函数的分布,定 义,联 合 分 布 函 数,联 合 分 布 律,联 合 概 率 密 度,边 缘 分 布,条 件 分 布,两 个 随 机 变 量 的 函 数 的 分 布,随 机 变 量 的 相 互 独 立 性,定 义,性 质,二 维 随 机 变 量,推 广,二、主要内容,二维随机变量,(1) 定义,二维随机变量的分布函数,且有,(2) 性质,(3) n 维随机变量的概念,二维随机变量 ( X,Y ) 的分布律也。</p><p>14、第五章 大数定律及中心极限定理 习 题 课,二、主要内容,三、典型例题,一、重点与难点,一、重点与难点,1.重点,中心极限定理及其运用.,2.难点,证明随机变量服从大数定律.,大数定律,二、主要内容,中心极限定理,定 理 一,定理二,定理三,定理一的另一种表示,定理一,定理二,定理三,契比雪夫定理的特殊情况,定理一的另一种表示,伯努利大数定理,辛钦定理,独立同分布的中心极限定理,李雅普诺夫定理,则随机变量之和的标准化变量,德莫佛拉普拉斯定理,三、典型例题,解,例1,根据独立同分布的中心极限定理知,的极限分布是标准正态分布.,解,例2,根据题意,。</p>