高等代数北大版第5章

高等代数北大版第5章Tag内容描述：<p>1、第五章 二次型 1 用非退化线性替换化下列二次型为标准形 并利用矩阵验算所得结果 1 2 3 4 5 6 7 解 1 已知 先作非退化线性替换 1 则 再作非退化线性替换 2 则原二次型的标准形为 最后将 2 代入 1 可得非退化线性替换。</p><p>2、第五章 二次型1 二次型的矩阵表示一 授课内容：1 二次型的矩阵表示二 教学目的：通过本节的学习，掌握二次型的定义，矩阵表示，线性替换和矩阵的合同.三 教学重点：矩阵表示二次型四 教学难点：二次型在非退化下的线性替换下的变化情况.五 教学过程：定义：设是一数域，一个系数在数域中的的二次齐次多项式 (3)称为数域上的一个元二。</p><p>3、第八章 矩阵 本章主要介绍 矩阵及其性质 并用这些性质证明若当标准形的主要定理 1 矩阵 如果一个矩阵的元素是的多项式 即的元素 这个矩阵就称为 矩阵 为了与 矩阵相区别 我们把以数域P中的数为元素的矩阵称为数字矩。</p><p>4、第六章 线性空间1 集合映射一 授课内容:1 集合映射二 教学目的:通过本节的学习,掌握集合映射的有关定义、运算,求和号与乘积号的定义.三 教学重点:集合映射的有关定义.四 教学难点:集合映射的有关定义.五 教学过程:1.集合的运算,集合的映射(像与原像、单射、满射、双射)的概念定义:(集合的交、并、差) 设是集合,与的公共元素所组成的集合成为与的交集,记作；把和。</p><p>5、第六章 线性空间 1 集合映射 一 授课内容 1 集合映射 二 教学目的 通过本节的学习 掌握集合映射的有关定义 运算 求和号与乘积号的定义 三 教学重点 集合映射的有关定义 四 教学难点 集合映射的有关定义 五 教学过程。</p><p>6、第六章 线性空间1.设证明：。证 任取由得所以即证。又因故。再证第二式，任取或但因此无论哪 一种情形，都有此即。但所以。2.证明，。证 则在后一情形，于是所以，由此得。反之，若，则 在前一情形，因此故得在后一情形，因而，得故于是。若。在前一情形X， 。3、检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：1） 次数等于n（n1）的实系数多项式的。</p><p>7、第六章 线性空间 1 集合映射 一 授课内容 1 集合映射 二 教学目的 通过本节的学习 掌握集合映射的有关定义 运算 求和号与乘积号的定义 三 教学重点 集合映射的有关定义 四 教学难点 集合映射的有关定义 五 教学过程 1 集合的运算 集合的映射 像与原像 单射 满射 双射 的概念 定义 集合的交 并 差 设是集合 与的公共元素所组成的集合成为与的交集 记作 把和B中的元素合并在一起组成的集合。</p><p>8、第十章第十章 双双线线性函数与辛空性函数与辛空间间 1 设 V 是数域 P 上的一个三维线性空间 是它的一组基 f 是 V 上 1 2 3 的一个线性函数 已知 f 1 f 2 1 f 3 1 3 2 3 1 2 求 f X X X 1 12 23 3 解 因为 f 是 V 上线性函数 所以有 f f 1 1 3 f 2 f 1 2 3 f f 3 1 2 解此方程组可得 f 4 f 7 f 3。</p><p>9、第七章 线性变换 1 判别下面所定义的变换那些是线性的 那些不是 1 在线性空间V中 A 其中V是一固定的向量 2 在线性空间V中 A其中V是一固定的向量 3 在P中 A 4 在P中 A 5 在P 中 A 6 在P 中 A其中P是一固定的数 7 把复。</p>