高等数学导数的概念

高等数学导数的概念Tag内容描述：<p>1、第二章 微积分学的创始人: 德国数学家 Leibniz 微分学 导数描述函数变化快慢 微分描述函数变化程度 都是描述物质运动的工具 (从微观上研究函数) 导数与微分 导数思想最早由法国 数学家 Ferma 在研究 极值问题中提出. 英国数学家 Newton 在许多实际问题中，需要从数量上研究变量的 变化速度。如物体的运动速度，电流强度，线密度 ，比热，化学反应速度及生物繁殖率等，所有这些 在数学上都可归结为函数的变化率问题，即导数。 本章将通过对实际问题的分析，引出微分学中 两个最重要的基本概念导数与微分，然后再 建立求导数与微分的运算公。</p><p>2、第二章,微积分学的创始人:,德国数学家 Leibniz,微分学,导数,描述函数变化快慢,微分,描述函数变化程度,都是描述物质运动的工具,(从微观上研究函数),导数与微分,导数思想最早由法国,数学家 Ferma 在研究,极值问题中提出.,英国数学家 Newton,一、引例,二、导数的定义,三、导数的几何意义,四、函数的可导性与连续性的关系,五、单侧导数,第一节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,导数的概念,第二章,一、 引例,1. 变速直线运动的速度,设描述质点运动位置的函数为,则 到 的平均速度为,而在 时刻的瞬时速度为,自由落体运动,机动 目录 上页 下页 返回。</p><p>3、第二章,微积分学的创始人:,德国数学家 Leibniz,微分学,导数,描述函数变化快慢,微分,描述函数变化程度,都是描述物质运动的工具,(从微观上研究函数),导数与微分,导数思想最早由法国,数学家 Ferma 在研究,极值问题中提出.,英国数学家 Newton,一、引例,二、导数的定义,三、导数的几何意义,四、函数的可导性与连续性的关系,五、单侧导数,第一节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,导数的概念,第二章,一、 引例,1. 变速直线运动的速度,设描述质点运动位置的函数为,则 到 的平均速度为,而在 时刻的瞬时速度为,自由落体运动,机动 目录 上页 下页 返回。</p><p>4、一、导数的定义,定义,其它形式,即,关于导数的说明：,注意:,二、导数的几何意义,1.几何意义,切线方程为,法线方程为,例1,解,由导数的几何意义, 得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,三、可导与连续的关系,定理 凡可导函数都是连续函数.,证,连续函数不存在导数举例,例如,注意: 该定理的逆定理不成立.,例如,例如,例2,解,四、小结,1. 导数的实质: 增量比的极限;,3. 导数的几何意义: 切线的斜率;,4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导;,5. 判断可导性,不连续,一定不可导.,连续,直接用定义;,看左右导数是否存在且相等.,思考题,思考题解答,。</p><p>5、1,引例,导数的定义,导数的几何意义与物理意义,可导与连续的关系,求导举例,第一节 导数的概念,(derivative),第二章 导数与微分,2,例1,直线运动的瞬时速度问题,一质点作直线运动,已知路程 s 与时间 t 的,试确定t0时的瞬时速度v(t0).,一、引例,关系,这段时间内的平均速度,在每个时刻的速度.,解,若运动是匀速的,平均速度就等于质点,质点走过的路程,3,它越近似的,定义为,并称之为t0时的瞬时速度v(t0).,若运动是非匀速的,平均速度,是这段,时间内运动快慢的平均值,越小,表明 t0 时运动的快慢.,因此, 人们把 t0时的速度,此式既是它的定义式,又指明。</p>