高等数学导数与微分

高等数学导数与微分Tag内容描述：<p>1、高等数学第三章讲义导数与微分周世国蒅蚅袁膈莁螄羃羁芇螄蚃膇膃莀螅罿聿荿羈膅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃衿肃膂蒂蚈袅膈蒂螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿芈葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆莅薆螁罿芁薅袄芄膇薄羆肇蒆薃蚆袀莂薂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿蚀蚂袆蒈虿袄肂莄蚈羇羅芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒅蚅袁膈莁螄羃羁芇螄蚃膇膃莀螅罿聿荿羈膅蒇莈蚇肈莃莈螀芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃衿肃膂蒂蚈袅膈蒂螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿芈葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆莅薆螁罿芁薅袄芄膇薄羆肇蒆薃蚆袀莂薂螈肅芇蚁袀袈膃。</p><p>2、2 导数与微分【目的要求】1、了解导数的概念，了解可导与连续的关系，了解导数的几何意义及物理意义，记忆基本初等函数的导数公式； 2、熟练运用导数的四则运算法则及复合函数法则计算导数，会使用隐函数求导法及取对数求导法计算导数，会计算二阶导数；3、了解微分的概念，掌握微分与导数的关系，会计算函数的微分，知道微分的应用；4、能在计算机上进行导数及微分的计算。【练习题】一 单项选择题设f(x)在x=a处可导,则=( D )A.B.mC. nD.(m+n)设f(x)=(x+1)(x+2)(x+50),则=( C )A.50!B.-50!C.49!D.-49!设f(x)在x0的某邻域内二阶可导,且,则。</p><p>3、作业习题1、求下列函数的导数。（1）； （2）； （3）；（4）；（5）；（6）。2、求下列隐函数的导数。（1）；（2）已知求。3、求参数方程 所确定函数的一阶导数与二阶导数。4、求下列函数的高阶导数。（1）求； （2）求。5、求下列函数的微分。（1）； （2）。6、求双曲线，在点处的切线方程与法线方程。7、用定义求，其中并讨论导函数的连续性。作业习题参考答案：1、（1）解：。（2）解：。（3）解：。（4）解：。（5）解：。（6）解：。2、（1）解：两边直接关于求导得。（2）解：将代入原方程解得原方程两边直接关于求导得 ， 上方程。</p><p>4、求 导 法 则 基本公式 导 数微 分 关 系 高阶导数 高阶微分 第二章 导数与微分 1、导数的定义 导函数 注意： 记为 例题1.设 存在，且 则等于 A. 1, B. 0, C. 2, D. 0.5 分析： 导数定义的本质： 练习：P43 第3题 2、单侧导数 左导数与右导数: 在讨论分段函数在分段点的可导时，由于在分段点两侧表达式 可能不同，因此一般应从定义出发讨论其左、右导数。 例. 见教材 P42 页例6 例题2. 讨论 在处的连续性与可导性. 分析： 所以在处连续 所以 因此在处可导。 题目的函数为： 当时， 所以 因此 从而 在 处可导。 判断可导性的另一种方法： 3。</p><p>5、第三章 导数与微分 1、 定义： 一、导数的概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 其它形式： 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束 注意: 2、导函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2）右导数 : 1）左导数: 3、单侧导数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 4、 基本导数公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 5、按定义求导数 步骤: 例1、 解： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2、 解： 练习1、讨论 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例3、 解: 练习2、设 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 6、导数的几何意义 切线方程为 法线方程为 机动 目录 上页。</p><p>6、第三章 导数与微分,1、 定义：,一、导数的概念,机动 目录 上页 下页 返回 结束,其它形式：,即,机动 目录 上页 下页 返回 结束,注意:,2、导函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2）右导数:,1）左导数:,3、单侧导数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4、 基本导数公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,5、按定义求导数,步骤:,例1、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2、,解：,练习1、讨论,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3、,解:,练习2、设,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,6、导数的几何意义,切线方程为,法线方程为,机动 目录 上页 。</p><p>7、高阶导数的概念,速度,即,加速度,即,引例：变速直线运动,2-6 高阶导数与高阶微分,定义.,若函数,的导数,可导,或,即,或,类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 ,阶导数的导数称为 n 阶导数 ,或,的二阶导数 ,记作,的导数为,依次类推 ,分别记作,则称,（假定f(x)1至(n-1)价各价导数存在）,极限形式：,例 1 设,求,解:,一般地 ,类似可证:,例2 设,求,解,特别有:,解,规定 0 ! = 1,思考:,例3 设,求,命题,莱布尼兹(Leibniz) 公式,当n=1时,上述公式是,用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立 .,例 4,求,解 设,则,代入莱布尼兹公式 , 得,内容小结,(1) 逐阶求导。</p><p>8、高 等 数 学,苏州大学出版社 2013,C1. 函数与向量,C2. 极限与连续,C4. 中值定理与导数的应用,C5. 定积分与不定积分,C3. 导数与微分,主要内容,C8.微分方程,C6. 二重积分与曲线积分,C7. 无穷级数,C9.概率论基础,第三章,导数与微分,第三节 高阶导数、高阶偏导数,第一节 导数、偏导数及其运算,第二节 微分与全微分,第四节 参数方程与隐函数方程微分法,习题课, 3.1 导数、偏导数及其运算,一、导数的定义 二、函数的求导运算法则 三、偏导数的概念与计算,一、 导数的定义,引例1. 变速直线运动的速度,设描述质点运动位置的函数为,则 到 的平均速。</p><p>9、第三章 导数与微分,1、 定义：,一、导数的概念,机动 目录 上页 下页 返回 结束,其它形式：,即,机动 目录 上页 下页 返回 结束,注意:,2、导函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2）右导数:,1）左导数:,3、单侧导数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4、 基本导数公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,5、按定义求导数,步骤:,例1、,解：,机动 目录 上页 下页 返。</p>