高等数学第十一章

高等数学第十一章Tag内容描述：<p>1、高等数学课后习题及参考答案（第十一章）习题11-11. 写出下列级数的前五项: (1); 解 .解 .(2); 解 .解 .(3); 解 .解 .(4). 解 .解 .2. 写出下列级数的一般项: (1); 解 一般项为.(2); 解 一般项为.(3); 解 一般项为.(4). 解 一般项为.3. 根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性: (1); 解 因为, 所以级数发散. (2); 解 因为,所以级数收敛. (3). 解。</p><p>2、无穷级数 无穷级数 无穷级数是研究函数的工具 表示函数 研究性质 数值计算 数项级数 幂级数 付氏级数 第十一章 常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 二、无穷级数的基本性质 三、级数收敛的必要条件 *四、柯西审敛原理 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第一节 第十一章 一、常数项级数的概念 引例1. 用圆内接正多边形面积逼近圆面积. 依次作圆内接正边形, 这个和逼近于圆的面积 A . 设 a0 表示 即 内接正三角形面积, ak 表示边数 增加时增加的面积, 则圆内接正 机动 目录 上页 下页 返回 结束 引例2. 小球从 1 米高处自由落下, 每。</p><p>3、第十一章无穷级数 复习要点1 常数项级数的概念和性质一、 级数的基本概念1. 级数的定义设有无穷数列，则称为无穷级数，简称级数，称为级数的一般项数列：，称为级数的前项和数列2. 级数收敛与发散的定义若，则称级数收敛于和；若不存在（或为），则称级数发散. 几何(或等比)级数的敛散性是：当时，它收敛；当时，它发散.二、 级数的主要性质：1. 级数与级数同敛散（），当级数收敛于和时，级数收敛于和.2. 若级数与分别收敛于和，则级数也收敛且和为.3. 在级数中添加或去掉有限项不会改变级数的敛散性.4. 若级数收敛，则.5. 若,则级数必发。</p><p>4、第11部分 概率初步（单元自测题）一单项选择题（共24分）（ ）设为随机事件，,则必有（ ）设互为对立事件，且,则下列各式中错误的是（ ）抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是（ ）设随机变量的分布函数为，下列结论中不一定成立的是（ ）下列各函数中是随机变量分布函数的是（ ）如果函数是某连续型随机变量的概率密度，则区间可以是（&。</p><p>5、一、正项级数及其审敛法,1.定义:,这种级数称为正项级数.,2.正项级数收敛的充要条件:,定理,部分和数列 为单调增加数列.,证明,即部分和数列有界,3.比较审敛法,不是有界数列,定理证毕.,比较审敛法的不便:,须有参考级数.,解,由图可知,重要参考级数: 几何级数, P-级数, 调和级数.,证明,4.比较审敛法的极限形式:,证明,由比较审敛法的推论, 得证.,解,原级数发散.,故原级数收敛.,证明,收敛,发散,比值审敛法的优点:,不必找参考级数.,两点注意:,解,比值审敛法失效, 改用比较审敛法,级数收敛.,二、交错级数及其审敛法,定义: 正、负项相间的级数称为交。</p><p>6、高等数学第十一章自测题解答,一、1.,写出该级数并求和,一、2.,不可能.,二、1.,二、2.,（正项级数的敛散性 ）,二、3.,是否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？,原级数为交错级数，,三、,求收敛域,和函数,四、,五、,六、,七、,展开为正弦级数.,八。</p><p>7、2,常数项级数,函数项级数,一 般 项 级 数,正 项 级 数,幂级数,三角级数,收 敛 半 径 R,泰勒展开式,数或函数,函 数,数,任 意 项 级 数,傅氏展开式,傅氏级数,泰勒级数,满足狄 氏条件,一、主要内容,3,1、常数项级数,级数的部分和,定义,级数的收敛与发散,4,性质1: 级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变,性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减,性质3:在级数前面加上有。</p><p>8、2,第十一章 无穷级数,无穷级数,无穷级数是研究函数的工具,表示函数,研究性质,数值计算,数项级数,幂级数,付氏级数,3,第一节 常数项级数的概念和性质,一. 常数项级数的概念,引例. 用圆内接正多边形面积逼近圆面积,依次作圆内接正,边形,时, 这个和逼近于圆的面积 A,它们的面积可表示为,即,4,1.定义,给定一个数列,将各项依次相加，简记为,即,称上式为无穷级数,其中第 n 项,叫做级数的一般。</p><p>9、2,第二节 常数项级数的审敛法,一. 正项级数及一般审敛法则,若,定理 1 正项级数,收敛,部分和序列,有界.,若,收敛 ,则,由于,则部分和数列,有界,故,从而,又已知,因此它有界.,则称,为正项级数.,收敛 ,单调递增,收敛 ,也收敛.,如级数,3,定理2 (比较审敛法),设 和 是两个正项级数,对任意的自然数,有,(1) 若级数,则级数,(2) 若级数,则级数,证。</p>