高等数学课后习题及参考答案无穷级数

高等数学课后习题及参考答案无穷级数Tag内容描述：<p>1、高等数学课后习题及参考答案（第五章）习题5-1 1. 利用定积分定义计算由抛物线y=x2+1, 两直线x=a、x=b(ba)及横轴所围成的图形的面积. 解 第一步: 在区间a, b内插入n-1个分点(i=1, 2, , n-1), 把区间a, b分成n个长度相等的小区间, 各个小区间的长度为: (i=1, 2, , n). 第二步: 在第i个小区间xi-1, xi (i=1, 2, , n)上取右端点, 作和. 第三步: 令l=maxDx1, Dx2, , Dxn, 取极限得所求面积.2. 利用定积分定义计算下列积分: (1)(ab); (2).。</p><p>2、高等数学课后习题及参考答案（第七章）习题7-11. 设u=a-b+2c, v=-a+3b-c. 试用a、b、c表示2u-3v . 解 2u-3v =2(a-b+2c)-3(-a+3b-c)=2a-2b+4c+3a-9b+3c=5a-11b+7c. 2. 如果平面上一个四边形的对角线互相平分, 试用向量证明这是平行四边形. 证 ; , 而 , , 所以 . 这说明四边形ABCD的对边AB=CD且AB/CD, 从而四边形ABCD是平行四边形. 3. 把DABC的BC边五等分, 设分点依次为D1、D2、D3、D4, 再把各分点与点A连接. 试以、表示向量、. 解 , , , . 4. 已知两点M1(0, 1, 2)和M2(1, -1, 0). 试用坐标表示式表示向量及. 解 , . 5. 求平行于向量a=(6, 7。</p><p>3、高等数学课后习题及参考答案（第十一章）习题11-11. 写出下列级数的前五项: (1); 解 .解 .(2); 解 .解 .(3); 解 .解 .(4). 解 .解 .2. 写出下列级数的一般项: (1); 解 一般项为.(2); 解 一般项为.(3); 解 一般项为.(4). 解 一般项为.3. 根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性: (1); 解 因为, 所以级数发散. (2); 解 因为,所以级数收敛. (3). 解。</p><p>4、高等数学课后习题及参考答案（第四章）习题4-11. 求下列不定积分: (1); 解 . (2); 解 . (3);解 . (4);解 . (5); 解 . (6);解 . (7);解 . (8);解 . (9)(g是常数); 解 . (10);解 . (11);解 . (12);解 . (13); 解 . (14);解 . (15);解 . (16);解 . (17);解 . (18);解 . (19); 解 . (20);解 . (21。</p><p>5、高等数学课后习题及参考答案（第八章）习题8-11. 判定下列平面点集中哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集？并分别指出它们的聚点所成的点集(称为导集)和边界. (1)(x, y)|x0, y0; 解 开集, 无界集, 导集为R2, 边界为 (x, y)|x=0或y=0. (2)(x, y)|1x2; 解 开集, 区域, 无界集, 导集为 (x, y)| yx2, 边界为 (x, y)| y=x2. (4)(x, y)|x2+(y-1)21(x, y)|x2+(y-2)24. 解 闭集, 有界集, 导集与集合本身相。</p><p>6、高等数学课后习题及参考答案（第十章）习题 10-1 1. 设在xOy面内有一分布着质量的曲线弧L, 在点(x, y)处它的线密度为m(x, y), 用对弧长的曲线积分分别表达: (1)这曲线弧对x轴、对y轴的转动惯量Ix, Iy; (2)这曲线弧的重心坐标, . 解 在曲线弧L上任取一长度很短的小弧段ds(它的长度也记做ds), 设(x, y)为小弧段ds上任一点.曲线L对于x轴和y轴的转动惯量元素分别为dIx=y2m(x, y)ds, dIy=x2m(x, y)ds . 曲线L对于x轴和y轴的转动惯量分别为, . 曲线L对于x轴和y轴的静矩元素分别为dMx=ym(x, y)ds, dMy=xm(x, y)ds . 曲线L的重心坐标为, . 2. 利用。</p><p>7、高等数学课后习题及参考答案（第一章）习题1-11. 设A=(-, -5)(5, +), B=-10, 3), 写出AB, AB, AB及A(AB)的表达式. 解 AB=(-, 3)(5, +), AB=-10, -5), AB=(-, -10)(5, +), A(AB)=-10, -5). 2. 设A、B是任意两个集合, 证明对偶律: (AB)C=AC BC . 证明 因为x(AB)CxAB xA或xB xAC或xBC xAC BC, 所以 (AB)C=AC &#200。</p><p>8、高等数学课后习题及参考答案（第九章）习题9-11. 设有一平面薄板(不计其厚度), 占有xOy面上的闭区域D, 薄板上分布有密度为m =m(x, y)的电荷, 且m(x, y)在D上连续, 试用二重积分表达该板上全部电荷Q. 解 板上的全部电荷应等于电荷的面密度m(x, y)在该板所占闭区域D上的二重积分.2. 设, 其中D1=(x, y)|-1x1, -2y2; 又, 其中D2=(x, y)|0x1, 0y2. 试利用二重积分的几何意义说明I1与I2的关系. 解 I1表示由曲面z=(x2+y2)3与平面x=1, y=2以及z=0围成的立体V的体积. I2表示由曲面z=(x2+y2)3与平面x=0, x=1, y=0, y=2以及z=0围成的立体V1的体积.显。</p><p>9、高等数学课后习题及参考答案（第三章）习题3-11. 验证罗尔定理对函数y=ln sin x 在区间上的正确性. 解 因为y=ln sin x 在区间上连续, 在内可导, 且, 所以由罗尔定理知, 至少存在一点, 使得y(x)=cot x=0. 由y(x)=cot x=0得. 因此确有, 使y(x)=cot x=0.2. 验证拉格朗日中值定理对函数y=4x3-5x2+x-2在区间0, 1上的正确性. 解 因为y=4x3-5x2+x-2在区间0, 1上连续, 在(0, 1)内可导, 由拉格朗日中值定理知, 至少存在一点x(0, 1), 使. 由y(x)=12x2-10x+1=0得. 因此确有, 使. 3. 对函数f(x)=sin x及F(x)=x+cos x在区间上验证柯西中值定理的正确性.。</p>