高等数学课件完整版

高等数学课件完整版Tag内容描述：<p>1、回顾,曲边梯形求面积的问题,一、问题的提出,面积表示为定积分的步骤如下,（3） 求和，得A的近似值,（4） 求极限，得A的精确值,提示,元素法的一般步骤：,这个方法通常叫做元素法,应用方向：,平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长；功；水压力；引力和平均值等,元素法的提出、思想、步骤.,（注意微元法的本质）,二、小结,思考题,微元法的实质是什么？,思考题解答,微元法的实质仍是“和式”的极限.,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积,一、直角坐标系情形,解,两曲线的交点,面积元素,选 为积分变量,解,两曲线的交点,选 为积分变量,于是所求面积,。</p><p>2、一、问题的提出,实例:曲线形构件的质量,匀质之质量,分割,求和,取极限,近似值,精确值,二、对弧长的曲线积分的概念,1.定义,被积函数,积分弧段,积分和式,曲线形构件的质量,2.存在条件：,3.推广,注意：,4.性质,三、对弧长曲线积分的计算,定理,注意:,特殊情形,推广:,例1,解,例2,解,例3,解,例4,解,由对称性, 知,四、几何与物理意义,五、小结,1、对弧长曲线积分的概念,2、对弧长曲线积分的计算,3、对弧长曲线积分的应用,思考题,对弧长的曲线积分的定义中 的符号可能为负吗？,思考题解答,的符号永远为正，它表示弧段的长度.,练习题,练习题答案,一。</p><p>3、一、罗尔(Rolle)定理,例如,几何解释:,证,注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.,例如,又例如,例1,证,由介值定理,即为方程的小于1的正实根.,矛盾,二、拉格朗日(Lagrange)中值定理,几何解释:,证,分析:,弦AB方程为,作辅助函数,拉格朗日中值公式,注意:拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.,拉格朗日中值定理又称有限增量定理.,拉格朗日中值公式又称有限增量公式.,微分中值定理,推论,例2,证,例3,证,由上式得,三、柯西(Cauchy)中值定理,几何解释:,证,作辅助函数,例4,证,分。</p><p>4、一、基本概念,1.集合:,具有某种特定性质的事物的总体.,组成这个集合的事物称为该集合的元素.,有限集,无限集,数集分类:,N-自然数集,Z-整数集,Q-有理数集,R-实数集,数集间的关系:,例如,不含任何元素的集合称为空集.,例如,规定,空集为任何集合的子集.,2.区间:,是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.,称为开区间,称为闭区间,称为半开区间,称为半开区间,有限区间,无限区间,区间长度的定义:,两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.,3.邻域:,4.常量与变量:,在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意,常量与变量是相对。</p><p>5、回顾,曲边梯形求面积的问题,一、问题的提出,面积表示为定积分的步骤如下,（3） 求和，得A的近似值,（4） 求极限，得A的精确值,提示,元素法的一般步骤：,这个方法通常叫做元素法,应用方向：,平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长；功；水压力；引力和平均值等,元素法的提出、思想、步骤.,（注意微元法的本质）,二、小结,思考题,微元法的实质是什么？,思考题解答,微元法的实质仍是“和式”的极限.,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积,一、直角坐标系情形,解,两曲线的交点,面积元素,选 为积分变量,解,两曲线的交点,选 为积分变量,于是所求面积,。</p><p>6、一、基本概念,1.集合:,具有某种特定性质的事物的总体.,组成这个集合的事物称为该集合的元素.,有限集,无限集,数集分类:,N-自然数集,Z-整数集,Q-有理数集,R-实数集,数集间的关系:,例如,不含任何元素的集合称为空集.,例如,规定,空集为任何集合的子集.,2.区间:,是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.,称为开区间,称。</p>