高等数学同济第六版课件

高等数学同济第六版课件Tag内容描述：<p>1、第十节 闭区间上连续函数的性质,定理1(最值定理),设函数 f(x)闭区间a,b上连续,则 f(x)在a,b上一定有最大值和最小值.,即,一、有界性与最大值最小值定理,使得,有,推论(有界性定理),若 f(x)闭区间a,b上连续,则 f(x)在a,b上有界.,注意: 若区间是开区间, 定理不一定成立;,定理2 (零点定理),且f(a)f(b)0,则至少存在一点(a,b),使f()=0,设函数f(x)在闭区间a,b上连续,二、零点定理与介值定理,例1 证明方程 在区间(0,1)内,证 令,由零点定理,至少有一个实根。,则f(x)在0,1上连续。,使,即,故方程 在区间(0,1)内,至少有一个实根。,例2 设函数 f(x)闭区。</p><p>2、第六章定积分的应用,第一节定积分的元素法,定积分的概念,(1)将a,b分成n个小区间,(2)任取ixi-1,xi,计算f(i)xi,(3)作和,(4)取极限,定积分的概念,(1)将a,b分成n个小区间,(2)任取ixi-1,xi,计算f(i)xi,(3)作和,(4)取极限,设想a,b分的无限细，,(1)(2)两步合为：计算,(3)(4)两步合为：,（1）选取。</p><p>3、,1,微分方程部分总结,.,2,一、基本概念,1.微分方程。2.微分方程的解。3.微分方程的解、通解、特解。4.初始条件、初值问题。5.微分方程的积分曲线。,.,3,可分离变量的方程：可化为g(y)dy=f(x)dx,解法,二、一阶微分方程的解法,2.齐次方程：,解法:设,可化为,解法:设,.,4,3.一阶线性微分方程,.,5,（1）通解为,（2）常数变异法,（3）积分因子法,.,6,4。</p><p>4、,1,绪论,.,2,、数学是什么？,蜂巢：由一个个正六边形组成。为什么？,因为蜜蜂懂得:只有这样才能用最少的建筑材料营造最大的居住空间。,.,3,一条柔软的绳子两端固定，使其自然下垂，这条绳子形成什么样的曲线？,为什么？,因为只有这样才能使绳子的总位能最小，从而使绳子最稳定！,悬链线,.,4,光的传播：,反射定律：,折射定律：,为什么？,因为光懂得:只有这样才能使传播时的用时最少！,数学是什么。</p><p>5、第十节 闭区间上连续函数的性质,定理1(最值定理),设函数 f(x)闭区间a,b上连续,则 f(x)在a,b上一定有最大值和最小值.,即,一、有界性与最大值最小值定理,使得,有,推论(有界性定理),若 f(x)闭区间a,b上连续,则 f(x)在a,b上有界.,注意: 若区间是开区间, 定理不一定成立;,定理2 (零点定理),且f(a)f(b)<0,则至少存在一点(a,b),使f。</p>