高数不定积分

高数不定积分Tag内容描述：<p>1、第四章测试题A 卷一、填空题（每小题4分，共20分）1、函数为 的一个原函数.2、已知一阶导数 ，则= 3、若，则= 4、已知二阶导数连续，则不定积分= 5、不定积分= 二、选择题（每小题4分，共20分）1、已知函数为的一个原函数，则下列函数中是的原函数的是 (A) (B) (C) (D) 2、已知 ，则= (A) (B) (C) (D) 3、若函数为的一个原函数，则不定积分= (A) (B) (C) (D) 4、已知函数在。</p><p>2、第4章 不定积分内容概要名称主要内容不定积分不定积分的概念设， ，若存在函数，使得对任意均有 或，则称为的一个原函数。的全部原函数称为在区间上的不定积分，记为注：（1）若连续，则必可积；（2）若均为的原函数，则。故不定积分的表达式不唯一。性质性质1：或；性质2：或；性质3：，为非零常数。计算方法第一换元积分法（凑微分法）设的 原函数为，可导，则有换元公式：第二类换元积分法设单调、可导且导数不为零，有原函数，则 分部积分法有理函数积分若有理函数为假分式，则先将其变为多项式和真分式的和；对真分式的处理按情况确。</p><p>3、作业习题求下列不定积分。1、；2、；3、；4、；5、； 6、； 7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、；15、； 16、。作业习题参考答案：1、解：。2、解：。3、解：。4、解：。5、解：。6、解：。7、解：。8、解：。9、解：。10、解：。11、解：。12、解：。13、解：令，则，=。14、解：令则。15、解：。16、解：令则。讨论习题：1、 符号函数 在内是否存在原函数？为什么？2、 求积分。3、 设有，可微，并且的反函数存在，则讨论习题参考答案：1、 解：不存在。假设有原函数， 但在处不可微，故假设错误，在内不存在原函数。2、 解：。</p><p>4、第四章 不定积分一、 基本要求1. 理解原函数概念，理解不定积分的概念及性质。2. 掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分。3. 了解有理函数及可化为有理函数的积分方法。二、 主要内容不定积分概念不定积分性质基本积分法基本积分公式无理函数的积分可化为有理函数的积分原函数概念第二类换元法第一类换元法分部积分法. 原函数与不定积分概念1.原函数设在区间上可导，且（或）就称为在的一个原函数。2.不定积分在区间上函数的所有原函数的集合，成为在区间上的不定积分，记作 .其中为在上的一个原函数，为任意常数.不定积分的性质1. (。</p><p>5、不定积分的概念和性质 前面我们已经研究了一元函数微分学。但在科学 技术领域中，还会遇到与此相反的问题：即寻求一 个可导函数，使其导数等于一个已知函数。从而产 生了一元函数积分学。积分学分为不定积分和定积 分两部分。 本章我们先从导数的逆运算引出不定积分的概念 然后介绍其性质，最后着重系统地介绍积分方法。 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 例 定义： 一、原函数与不定积分的概念 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 对原函数的研究须讨论解决以下两个问题 (1) 是否任何一个函数都存在原函数？ 考察如下的例子 若存在可。</p><p>6、3. 3. 分部积分法分部积分法 设 u (x), v (x) 有连续导数，则 两边取积分 ： 分部积分公式分部积分公式 要求 ： 如何选择 v ? 例1 ： = ? 一般一般 ： (1) v 要容易求出。 v v ( (x x) ) 的的 e x ; 次选 ： sin x , cos x ； 再次之 ： 首选： x 等幂函数； 不选 ： ln x . 例例 题题 讨讨 论论 例2 ： 小结（一）小结（一） ： 可降低x m 的幂次数。 例3 ： 例4 ： 小结（二）小结（二） ： 可使原来含超越函数的被积函数化为 代数函数的积分。 例5 ： 再生法 例6 ： 由再生法： 例7 ： +a 2-a 2 由再生法 ： 本例还可用前面讲过的三角。</p><p>7、不定积分内容概要名称主要内容不定积分不定积分的概念设， ，若存在函数，使得对任意均有 或，则称为的一个原函数。的全部原函数称为在区间上的不定积分，记为注：（1）若连续，则必可积；（2）若均为的原函数，则。故不定积分的表达式不唯一。性质性质1：或；性质2：或；性质3：，为非零常数。计算方法第一换元积分法（凑微分法）设的 原函数为，可导，则有换元公式：第二类换元积分法设单调、可导且导数不为零，有原函数，则 分部积分法有理函数积分若有理函数为假分式，则先将其变为多项式和真分式的和；对真分式的处理按情况确定。本。</p><p>8、1）赋值法,例4. 求下列积分：,尽管半角代换在理论上很重要,但是计算量较大, 并不简便。,例6求下列不定积分,作 业,习 题 七,（P174）,1（1）（2）（3）（5）； 2 ；3 ； 4 ；5 （2）（4）；6（1。</p><p>9、第一节 不定积分的概念与性质,本节要点,本节通过原函数引出了不定积分的概念, 并得到不定,一、原函数与不定积分,二、不定积分的计算,积分的简单性质.,一、原函数和不定积分的概念,1.原函数,在第二章中曾提出对已知 求 的,求导问题, 而现在的问题是:,的 这类问题就是求原函数问题.,若,已知, 求满足,即对任一 都有,定义3.1 如果在区间 内的可导函数 的导函数为,或,则称函数 为 在区间 内的一个原函数.,例如 函数 的一个原函数为,又如,这是因为,故, 的原函数为,我们知道, 对函数而言, 如果导函数存在的话, 导函,数是唯一的, 但某个函数的原函。</p><p>10、第三章 不 定 积 分,第一节 不定积分的概念 一、不定积分的概念 二、基本积分公式 三、不定积分的性质,一、不定积分的概念 定义3-1 设函数 F(x) 和 f (x) 都在区间 I 上有定义， 如果满足 F (x) = f (x) , xI 则称函数 F(x) 为 f (x) 在区间 I 上的一个原函数 ( primitive funtion )。 例如 , x(- , +) , 故 是 x 在区 间 (- , +) 上的一个原函数，易见 （C 为任意常数）也是 x 在区间 (- , +) 上的原函 数。,例如 , x(- , +) , 故 是 e -2x 在区间 (- , +) 上的原函数，易见 （C 为任意常数）也是 e -2x 在区间 (- , +) 上的原函 数。 问。</p><p>11、2019/7/16,1,作 业 P137 习题5.4 1(2)(6)(10). 2(4)(13). 3. P142 习题5.5 1(3)(12). 2(3). 3(2). 7(4). (10). 复习: P135141 预习: P143155,2019/7/16,2,第十四讲 不定积分（二）,一、变量代换法,二、分部积分法,2019/7/16,3,常常遇到相反的情况,一、变量代换法,凑微分法,难求 ！,容易求 ！,难求 ！,容易求 ！,2019/7/16,4,解,2019/7/16,5,定理2：（变量代换法）,证,2019/7/16,6,解,2019/7/16,7,解,2019/7/16,8,2019/7/16,9,解,2019/7/16,10,2019/7/16,11,“双曲代换” 和 “倒数代换”,2019/7/16,12,2019/7/16,13,二、分部积分法,难求 。</p>