高数导数的概念

高数导数的概念Tag内容描述：<p>1、第二章 微积分学的创始人: 德国数学家 Leibniz 微分学 导数描述函数变化快慢 微分描述函数变化程度 都是描述物质运动的工具 (从微观上研究函数) 导数与微分 导数思想最早由法国 数学家 Fermat 在研究 极值问题中提出. 英国数学家 Newton 一、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数的可导性与连续性的关系 五、单侧导数 第一节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 导数的概念 第二章 一、 引例 1. 变速直线运动的速度 设描述质点运动位置的函数为 则 到 的平均速度为 而在 时刻的瞬时速度为 自由落体运动 机动 目录 上页 下页 返回 。</p><p>2、第二章 微积分学的创始人: 德国数学家 Leibniz 微分学 导数描述函数变化快慢 微分描述函数变化程度 都是描述物质运动的工具 (从微观上研究函数) 导数与微分 导数思想最早由法国 数学家 Ferma 在研究 极值问题中提出. 英国数学家 Newton 在许多实际问题中，需要从数量上研究变量的 变化速度。如物体的运动速度，电流强度，线密度 ，比热，化学反应速度及生物繁殖率等，所有这些 在数学上都可归结为函数的变化率问题，即导数。 本章将通过对实际问题的分析，引出微分学中 两个最重要的基本概念导数与微分，然后再 建立求导数与微分的运算公。</p><p>3、第二章,微积分学的创始人:,德国数学家 Leibniz,微分学,导数,描述函数变化快慢,微分,描述函数变化程度,都是描述物质运动的工具,(从微观上研究函数),导数与微分,导数思想最早由法国,数学家 Ferma 在研究,极值问题中提出.,英国数学家 Newton,一、引例,二、导数的定义,三、导数的几何意义,四、函数的可导性与连续性的关系,五、单侧导数,第一节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,导数的概念,第二章,一、 引例,1. 变速直线运动的速度,设描述质点运动位置的函数为,则 到 的平均速度为,而在 时刻的瞬时速度为,自由落体运动,机动 目录 上页 下页 返回。</p><p>4、第二章,微积分学的创始人:,德国数学家 Leibniz,微分学,导数,描述函数变化快慢,微分,描述函数变化程度,都是描述物质运动的工具,(从微观上研究函数),导数与微分,导数思想最早由法国,数学家 Ferma 在研究,极值问题中提出.,英国数学家 Newton,一、引例,二、导数的定义,三、导数的几何意义,四、函数的可导性与连续性的关系,五、单侧导数,第一节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,导数的概念,第二章,一、 引例,1. 变速直线运动的速度,设描述质点运动位置的函数为,则 到 的平均速度为,而在 时刻的瞬时速度为,自由落体运动,机动 目录 上页 下页 返回。</p><p>5、导数定义、四则运算,第一节 导数的概念,一、导数的定义,二、由定义求导数,三、导数的几何意义,四、小结,一、导数的定义:,定义:,其它形式:,即:,关于导数的说明：,注意:,2.右导数:,单侧导数:,1.左导数:,。,二、由定义求导数:,步骤:,例1,解:,例2,解:,提示：,例3,解:,更一般地,例如,提示：,例4,解:,例5,解:,三、导数的几何意义,1.几何意义:,切线方程为,法线方程为,切线与法线的斜率互为负倒数。,直线的点斜式方程的一般形式：,例6,解:,由导数的几何意义, 得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,四、小结:,1. 导数的实质: 增量比的极限;,3. 。</p><p>6、中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组,第2章 一元函数微分学,高等数学A,2.1 导数及微分,2.1.1 引例 2.1.2 导数概念 2.1.3 导数的几何意义 2.1.4 可导与连续的关系 2.1.5 求导数的例题 导数基本公式表,微积分学(calculus),以研究函数的微分和积分及其应用为主的一门,数学学科,微分学,1.物体运动时要求出它在任一时刻的速度和加速度,2.研究光线通过透镜的规律时要求出光滑曲线上给定,点的切线和法线,3.研究炮弹的射程时要求出函数的最大值和最小值,积分学,研究曲线的长度、物体的体积、曲面的面积、,以及天体间的引力等,2.1 导数及微分。</p><p>7、第二章 微积分学的创始人 德国数学家Leibniz 微分学 导数 描述函数变化快慢 微分 描述函数变化程度 都是描述物质运动的工具 从微观上研究函数 导数与微分 导数思想最早由法国 数学家Ferma在研究 极值问题中提出 英国数学家Newton 在许多实际问题中 需要从数量上研究变量的变化速度 如物体的运动速度 电流强度 线密度 比热 化学反应速度及生物繁殖率等 所有这些在数学上都可归结为函数的变。</p>