高中数学竞赛讲座

高中数学竞赛讲座Tag内容描述：<p>1、简单的染色问题在我们美丽的地球上，有60多亿人口，任何六个人聚在一起，或者有三个人彼此相识，或者有三个人彼此不相识。你相信吗？那就先让我们来作个游戏！规则：正六边形的六个顶点，两游戏者每次可随意选用红或蓝色的笔，轮流选择其中的两点连线，谁第一个被迫画成一个同色的三角形（红色或白色），他就是失败者这个游戏是否一定能分出胜负呢？与先下后下是否有关？ADBC抽象数学问题：把六个点（任意三点不共线）的连线染两色，至少会出现一个同色三角形证明：任取一点A，那么由点A引出的5条边中，由抽屉原理，至少有三条是同色的，。</p><p>2、竞赛讲座19-排列、组合、二项式定理基础知识1排列组合题的求解策略（1）排除：对有限条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况排除，这是解决排列组合题的常用策略（2）分类与分步有些问题的处理可分成若干类，用加法原理，要注意每两类的交集为空集，所有各类的并集是全集；有些问题的处理分成几个步骤，把各个步骤的方法数相乘，即得总的方法数，这是乘法原理（3）对称思想：两类情形出现的机会均等，可用总数取半得每种情形的方法数（4）插空：某些元素不能相邻或某些元素在特殊位置时可采用插空法即先安排好没有限制条件的。</p><p>3、三角变换与三角不等式一、三角式的化简、求值与证明：三角恒等变形涉及到三角式的化简、求值与三角恒等式的证明等。在变形过程中，不仅需要熟练掌握各种三角公式的应用条件和把握应用时机，还需要有一种驾驭和处理复杂代数式的能力，更需要有一种化归的意识。1几个补充公式：（1）万能公式：； ； .（2）三倍角公式：，。（3） 。其中 ，所在的象限，由a，b符号决定。(4) 差化积与积化和差公式：； ； 。2三角式的化简与求值：（1）基本思路：使三角函数的种类最少；项数最少；幂次最低；尽可能使分母不含三角函数式；尽量利用特殊角的三。</p><p>4、高中数学辅导网 竞赛讲座05 几何解题途径的探求方法 一 充分地展开想象 想象力 就是人们平常说的形象思维或直觉思维能力 想象力对于人们的创造性劳动的重要作用 马克思曾作过高度评价 想象是促进人类发展的伟大天赋。</p><p>5、竞赛讲座03-同余式与不定方程同余式和不定方程是数论中古老而富有魅力的内容.考虑数学竞赛的需要,下面介绍有关的基本内容.1. 同余式及其应用定义:设a、b、m为整数（m0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为或一切整数n可以按照某个自然数m作为除数的余数进行分类，即n=pm+r（r=0，1，m-1），恰好m个数类.于是同余的概念可理解为,若对n1。</p><p>6、高中数学辅导网 竞赛讲座19 排列 组合 二项式定理 基础知识 1 排列组合题的求解策略 1 排除 对有限条件的问题 先从总体考虑 再把不符合条件的所有情况排除 这是解决排列组合题的常用策略 2 分类与分步 有些问题的处。</p><p>7、高中数学辅导网 竞赛讲座02 整数的整除性 1 整数的整除性的有关概念 性质 1 整除的定义 对于两个整数a d d 0 若存在一个整数p 使得成立 则称d整除a 或a被d整除 记作d a 若d不能整除a 则记作d a 如2 6 4 6 2 性质 1。</p><p>8、竞赛讲座03 -同余式与不定方程 同余式和不定方程是数论中古老而富有魅力的内容.考虑数学竞赛的需要,下面介绍有关的基本内容. 1. 同余式及其应用 定义:设a、b、m为整数（m0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为或 一切整数n可以按照某个自然数m作为除数的余数进行分类，即n=pm+r（r=0，1，m-1），恰好m个数类.于是同余的概念可理解为,若对n1、n2，有n1。</p>