工程数学第7讲

工程数学第7讲Tag内容描述：<p>1、1,工程数学 第7讲,本文件可从网址 上下载 (单击ppt讲义后选择工程数学子目录),2,3,4,由此, 当zz0时, 得,而y(z)=1/j(z)在z0解析, 并且y(z0)0, 所以z0是f(z)的m级极点. 证毕 这个定理为判断函数的极点提供了一个较为简单的方法.,5,6,7,5. 函数在无穷远点的性态 如果函数f(z)在无穷远点z=的去心邻域R|z|内解析,。</p><p>2、1,工程数学 第3讲,本文件可从网址 上下载 (单击ppt讲义后选择工程数学子目录),2,2.4 初等函数,3,1, 指数函数 希望能够在复平面内定义一个函数f(z)具有实函数中的指数函数ex的三个性质: i) f(z)在复平面内解析; ii) f (z)=f(z) iii) 当Im(z)=0时, f(z)=ex, 其中x=Re(z) 前面的例1中已经知道, 函数 f(z)=ex(cos y+i。</p><p>3、工程数学 第6讲,本文件可从网址 上下载 (单击ppt讲义后选择工程数学子目录),2.4 可逆矩阵的逆矩阵,矩阵运算中定义了加法和负矩阵, 就可以定义矩阵的减法. 那么定义了矩阵的乘法, 是否可以定义矩阵的除法呢? 由于矩阵乘法不满足交换律, 因此我们不能一般地定义矩阵的除法. 在数的运算中, 当数a0时, aa-1=a-1a=1, 这里a-1=1/a称为a的倒数, (或称a的逆); 在矩阵乘法。</p><p>4、1,工程数学 第2讲,本文件可从网址 上下载 (单击ppt讲义后选择工程数学子目录),2,2.1复变函数的概念、极限和连续性,3,1. 复变函数的定义,定义 设G是一个复数z=x+iy的集合, 如果有一个确定的法则存在, 按照这一法则, 对于集合G中的每一个复数z, 就有一个或几个复数w=u+iv与之对应, 则称复变数w是复变数z的函数(简称复变函数), 记作 w=f(z),如果z的一个值对应着w。</p><p>5、1,工程数学 第7讲,2,3,证 如果z0是f(z)的m级极点,便有,其中g(z)在z0解析, 且g(z0)0. 所以当zz0时, 有,(5.1.4),4,5,由此, 当zz0时, 得,而y(z)=1/j(z)在z0解析, 并且y(z0)0, 所以z0是f(z)的m级极点. 证毕 这个定理为判断函数的极点提供了一个较为简单的方法.,6,7,8,9,5. 函数在无穷远点的性态。</p><p>6、1,3.2 柯西-古萨定理及其推广,2,柯西-古萨基本定理 如果函数f(z)在单连通域B内处处解析, 则它在B内任何一条封闭曲线C的积分为零:,C,B,3,定理中的曲线C可以不是简单曲线. 此定理成立的条件之一是曲线C要属于区域B. 如果曲线C是B的边界, 函数f(z)在B内与C上解析, 即在闭区域B+C上解析, 甚至f(z)在B内解析, 在闭区域B+C上连续, 则f(z)在边界上的积分仍。</p><p>7、1,第六章 共形映射,2,本章先分析解析函数所构成的映射的特性,引出共形映射这一重要概念.这种映射在实际问题中,如流体力学，弹性力学，电学等学科中都有重要应用。,3,在许多物理应用中,要求一个二元实函数,它在已知区域调和,在边界上满足已知条件.在一些区域比较简单的情形,可从直接找到解析解,但当区域复杂时,可通过一个适当的共形映射把比较复杂的区域映到比较简单的区域上去讨论.,4,因为一个拉普拉斯。</p><p>8、1,3 初等函数,2,1, 指数函数 希望能够在复平面内定义一个函数f(z)具有实函数中的指数函数ex的三个性质: i) f(z)在复平面内解析; ii) f (z)=f(z) iii) 当Im(z)=0时, f(z)=ex, 其中x=Re(z),3,前面的例1中已经知道, 函数 f(z)=ex(cos y+i sin y) 是一个在复平面处处解析的函数, 且有 f (z) =f(z), 当y=0。</p><p>9、工程数学 第5讲,第四章 级数,1 复数项级数,1. 复数列的极限 设an(n=1,2,.)为一复数列, 其中an=an+ibn, 又设a=a+ib为一确定的复数. 如果任意给定e0, 相应地能找到一个正数N(e), 使|an-a|N时成立, 则a称为复数列an当n时的极限, 记作,此时也称复数列an收敛于a.,定理一 复数列an(n=1,2,.)收敛于a的充。</p><p>10、1,工程数学 第6讲,2,4 洛朗级数,3,一个以z0为中心的圆域内解析的函数f(z), 可以在该圆域内展开成z-z0的幂级数. 如果f(z)在z0处不解析, 则在z0的邻域内就不能用z-z0的幂级数来表示. 但是这种情况在实际问题中却经常遇到. 因此, 在本节中将讨论在以z0为中心的圆环域内的解析函数的级数表示法.,4,讨论下列形式的级数:,可将其分为两部分考虑,5,只有在正幂项和负幂项都收敛。</p><p>11、1,工程数学 第6讲,本文件可从网址 上下载 (单击ppt讲义后选择工程数学子目录),2,第六章 共形映射,3,1 共形映射的概念,4,z平面内的任一条有向曲线C可用 z=z(t), atb 表示, 它的正向取为t增大时点z移动的方向, z(t)为一条连续函数. 如果z (t0)0,at0b, 则表示z (t)的向量(把起点放取在z0. 以下不一一说明)与C相切于点z0=z。</p>