关系的性质

关系的性质Tag内容描述：<p>1、1,4.3 关系的性质,4.3.1关系性质的定义和判别 自反性与反自反性 对称性与反对称性 传递性 4.3.2 关系的闭包 闭包定义 闭包计算 Warshall算法,2,自反性与反自反性,定义4.14 设R为A上的关系, (1) 若x(xAR), 则称R在A上是自反的. (2) 若x(xAR), 则称R在A上是反自反的. 自反：A上的全域关系EA, 恒等关系IA, 小于等于关系LA, 整除关系DA 反自反：实数集上的小于关系、幂集上的真包含关系.,R2自反, R3 反自反, R1既不自反也不反自反.,例1 A = a, b, c, R1, R2, R3 是 A上的关系, 其中 R1 = , R2 = , R3 = ,3,对称性与反对称性,例2 设Aa,b,c, R1,。</p><p>2、1,第三章 集合与关系,3-6 关系的性质 授课人：李朔 Email:chn.nj.lsgmail.com,2,一、自反性,P110 定义3-6.1 设R是A上的二元关系,如果对于每个xX，有xRx,则称二元关系R是自反的。 R在X上自反(x)(xX xRx) 例如: 实数集上的“”,三角形的全等关系是自反的 在实数集合中，“”是自反的，因为对于任意实数xx成立。 设R是X上的自反关系，可知，R的关系矩阵MR的主对角线全为1；在关系图中每一个结点上都有自回路。 例如 A=1,2,3,R=1,1,2,2,3,3,1,2是自反的.其关系图和关系矩阵如下图。,MR=,3,二、对称性,定义3-6.2 设R是A上的二元关系,如果对于每。</p><p>3、1,4.3关系的性质,自反性反自反性对称性反对称性传递性,2,3,自反性与反自反性,例：自反关系：A上的全域关系EA,恒等关系IA小于等于关系LA,整除关系DA反自反关系：实数集上的小于关系幂集上的真包含关系,4,实例,例1A=1,2,3,R1,R2,R3是A上的关系,其中R1,R2,R3,R2自反,R3反自反,R1既不是自反也不是反自反的,5。</p><p>4、1 4 3关系的性质 关系的性质及特点关系性质的充要条件关系性质的证明运算和性质的关系 2 1 自反的二元关系 1 定义 R是 上的二元关系 若 x x A R 则称R在A上是自反的二元关系 例如 a b c R a a b b c c a b 则 是自反的 又如 1 2 3 R是 上的整除关系 显然 是自反的 因为 1 1 2 2 3 3 都属于R 即如果对于 中的每一个元素a 都有 a a R。</p>