函数的傅里叶级数

函数的傅里叶级数Tag内容描述：<p>1、第八节 一般周期的函数的傅里叶级数 以2 l 为周期的函数的 傅里叶展开 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第十一章 一、以2 l 为周期的函数的傅里叶展开 周期为 2l 函数 f (x) 周期为 2 函数 F(z) 变量代换 将F(z) 作傅氏展开 f (x) 的傅氏展开式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设周期为2l 的周期函数 f (x)满足收敛定理条件, 则它的傅里叶展开式为 (在 f (x) 的连续点处) 其中 定理. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则有 则有 证明: 令, 则 令则 所以且它满足收敛 定理条件, 将它展成傅里叶级数: ( 在 F(z) 的连续点处 ) 变成 是以 2 为周。</p><p>2、第八节 一般周期函数的傅里叶级数 一、以2l为周期的函数的傅氏级数 二、典型例题 定理 一、以2l为周期的函数的傅氏级数 则有 则有 证明 回代 类似地，可以证明（1）和（2）部分. 回代 二、典型例题 解 例1是周期为为4的周期函数,它在 上的表达式为为 将其展成傅氏级级数. 设 解 例2 展开成傅氏级级数. 将函数 另解 小结 2.利用变量代换求傅氏展开式; 3.求傅氏展开式的步骤; 1) 考察是否满足狄氏条件(收敛域,奇偶性); 2)求出傅氏系数; 3)写出傅氏级数,并注明它在何处收敛于 1.以2l为周期的傅氏系数; 作业 习题11-8 p.256 选作： 1.(3); 2.(。</p><p>3、第七节 周期为2L的周期函数的傅立叶级数,定理:设周期为2L的周期函数f(x)满足收敛定理的条件,则,它的傅立叶级数展开式为:,当f(x)为奇函数时:,其中系数bn为:,当f(x)为偶函数时:,其中系数an为:,证明说明:,例1 设f(x)是周期为4的周期函数,它在-2,2)上表达式为:,(常数k0),把f(x)展开成傅立叶级数.,解: 此时L=2,其图形如下,一 定义在区间-L,L上函数的傅里叶级数展开,把函数f(x)展开为傅里叶级数的步骤是:,1.确定函数f(x)的周期2L,以及它在-L,L上的奇偶性,或者根据题意确定对0,L上函数f(x)进行奇延拓还是,偶延拓.,2.选定相应公式准确计算f(x)的傅。</p><p>4、1. 函数的傅里叶级数展开,一.傅里叶级数的引进 在物理学中,我们已经知道最简单的波是谐波(正弦波),它是形如 的波,其中 是振幅, 是角频率, 是初相位.其他的波如矩形波,锯形波等往往都可以用一系列谐波的叠加表示出来.这就是说,设 是一个周期为 的波,在一定条件下可以把它写成 其中 是 阶谐波, 我们称上式右端的级数是由 所确定的傅里叶级数,二. 三角函数的正交性 设 是任意实数, 是长度为 的区间,由于三角函数 是周期为 的函数,经过简单计算,有 利用积化和差的三角公式容易证明 还有,我们考察三角函数系 其中每一个函数在长为 的区间上定义。</p><p>5、第八节,一般周期的函数的傅里叶级数,以2 l 为周期的函数的,傅里叶展开,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第十二章,一、以2 l 为周期的函数的傅里叶展开,周期为 2l 函数 f (x),周期为 2 函数 F(z),变量代换,将F(z) 作傅氏展开,f (x) 的傅氏展开式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,设周期为2l 的周期函数 f (x)满足收敛定理条件,则它的傅里叶展开式为,(在 f (x) 的连续点处),其中,定理.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证明: 令, 则,令,则,所以,且它满足收敛,定理条件,将它展成傅里叶级数:,( 在 F(z) 的连续点处 ),变成,是以 2 为周期的周期函。</p><p>6、广东白云学院 通信工程系 杨新盛 E-mail: yxslnas163.com,信号与系统,Signal and System,3.3 周期信号的傅立叶级数,1. 周期信号的傅立叶级数分析,根据傅里叶级数理论，任何满足满足狄里克雷(Dirichlet)条件的周期连续信号 可展开为三角傅里叶级数或复指数傅立叶级数。,狄氏条件：,（1）在一周期内，间断点的数目有限；,（3）在一周期内，,电子技术中的周期信号大都满足狄氏条件，当 满足 狄氏条件时， 才存在。, 周期信号的傅立叶级数,周期信号f（t）展开为三角傅立叶级数,设 是周期为T的函数,三角函数集：, 周期信号的傅立叶级数,根据傅。</p>