函数的连续性与

函数的连续性与Tag内容描述：<p>1、极限的计算 1/未定式 u例1 20/0未定式 u例2 u补1 求下列极限 (1)(2) 求下列极限 (1)(2) 求 3-未定式 u例3 u补2 u例4 l注 常用技巧：通分、有理化 40未定式 l注 常用技巧：变量代换 求下列极限 (1)(2) 求 求下列极限 (1)(2) 5利用有界函数与无穷小之积仍是无穷小求极限 l注 关键： 合理分项 u例5求下列极限 (1)(2) (3) 6利用等价无穷小代换求极限 依据 定理 等价无穷小性质 常用等价无穷小： 且 存在,则 设 6利用等价无穷小代换求极限 常用等价无穷小： u例6 求下列极限 (1) (补) (2) (3) (补) 6利用等价无穷小代换求极限 常用等价无穷小：。</p><p>2、1,第六节 函数的连续性与连续函数,1、函数的增量,一、函数在一点处的连续,2,例1 证明函数y=x2在给定点x0处连续。 证 在x0处，函数的改变量为,所以 y = x2 在给定点x0处连续。,2、函数在一点处连续的定义,3,下面给出函数连续的定义的另一种等价形式。,4,例2,证,5,定理,3. 单侧连续,6,例3,解,即不右连续也不左连续 ,7,例4,解,8,二、连续函数,9,例5,证,10,三、连续函数的运算和初等函数的连续性,定理1,例如,1、连续函数的四则运算法则,三角函数在其定义域内皆连续.,11,定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.,例如,反三角函数在。</p><p>3、2019年5月24日星期五,1,第八节 函数的连续性与函数的间断点,一、问题的提出,二、函数的连续性,三、函数的间断点,四、小结与思考判断题,第一章,2019年5月24日星期五,2,一、问题的提出,一天的气温是连续地变化着，体现函数的连续性。,连续性是函数的重要性态之一，在实际问题中普遍存在连续性问题，从图形上看，函数的图象连绵不断。,2019年5月24日星期五,3,二、函数的连续性,1.函数的增量,2019年5月24日星期五,4,2、函数在一点连续的定义,2019年5月24日星期五,5,2019年5月24日星期五,6,例1,证,由定义知，,2019年5月24日星期五,7,3、单侧连。</p><p>4、第七节 函数的连续性,一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、小结 思考题,一、函数的连续性,1.函数的增量,注：增量可以是正的，也可以是负的,还可为0. x0: 正增量； x0: 负增量 函数 f(x) 相应于x的增量也可以写成： y=f(x0+x) f(x0),2.连续的定义,例1,证,由定义1知,3.单侧连续,定理,例2,解,右连续但不左连续 ,例3.,问a为何值时,f (x)在x=0连续.,解: f (0)=3,= 3,f (x)在 x = 0右连续.,为使f (x)在x=0连续, 必须 f (00)=f (0)=f (0+0),即, a=3.,故, a=3时, f (x)在x=0连续.,= a,4.连续函数与连续区间,在区间上每一点都连续的函数,叫做在。</p><p>5、一、函数的连续性,1.函数的增量,2.连续的定义,例1,证,由定义2知,3.单侧连续,定理,例2,解,右连续但不左连续 ,4.连续函数与连续区间,在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函。</p><p>6、一、函数的连续性,1.函数的增量,2.连续的定义,例1,证,由定义知,3.单侧连续,定理,4.连续函数与连续区间,在开区间（a,b）内每一点都连续的函数,叫做在该区间内的连续函数,或者说函数在该区间内连续.,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,例2,证,二、函数的间断点,1.定义,例3,2.间断点举例,例4,例5,如果补充分定义：令x=1时y=2。</p>