函数的展开式

函数的展开式Tag内容描述：<p>1、第五节 函数的幂级数展开式的应用,一、近似计算 二、计算定积分 三、求数项级数的和 四、欧拉公式 五、小结,一、近似计算,两类问题:,1.给定项数,求近似值并估计精度;,2.给出精度,确定项数.,关健:,通过估计余项,确定精度或项数.,常用方法:,1.若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决;,2.若不是交错级数,则放大余和中的各项,使之成为等比级数或其它易求和的级数,从而求出其和.,例1,解,余和:,例2,解,其误差不超过 .,二、计算定积分,解法,逐项积分,展开成幂级数,定积分的近似值,被积函数,第四项,取前三项作为积分的近似值,得,例3,解,收敛的交。</p><p>2、第五节,一、近似计算,二、欧拉公式,函数幂级数展开式的应用,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第十一章,一、近似计算,例1. 计算,的近似值, 精确到,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 计算,的近似值 ,使准确到,解: 已知,故,令,得,于是有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,在上述展开式中取前四项,机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明: 在展开式,中,令,得,具此递推公式可求出任意正整数的对数 . 如,( n为自然数) ,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3. 利用,求,误差.,解: 先把角度化为弧度,(弧度),误差不超过,的近似值 , 并估计,机动 目录 。</p><p>3、复变函数论多媒体教学课件,Department of Mathematics,第三节 解析函数的泰勒展式,一、泰勒定理,其中,1 定理4.14,且展式是惟一的.,积分形式,微分形式,证明,由柯西积分公式 , 有,由于,故,下证唯一性,设另有展式,由定理4.13知,故展式唯一.,由z的任意性，定理前半部分得证。,注:显然(4.8)的收敛半径大于或等于R.,2 定义4.6,泰勒展开式,泰勒级数,3 刻划解析函数的第四个等价定理,定理4.15,注,二 幂级数的和函数在其收敛圆周上的状况,定理4.16,证明,由有限覆盖定理,我们可以在这些圆O中选取有限个圆将C覆盖,这有限个圆构成一个区域G,这与假设相。</p>